Произведение от логаритми

[Zarrie]

Здравейте, бихте ли ми обяснили как се решават задачи от типа
[tex]log_{a} b.log_{c}d > m[/tex]
[tex]log_{3}(3^{x} -1).log_{\frac{1}{3}}(3^{x+2} - 9) > -3[/tex]
Благодаря предварително

[monika_at]

Здравейте, бихте ли ми обяснили как се решават задачи от типа
[tex]log_{3}(3^{x} -1).log_{\frac{1}{3}}(3^{x+2} - 9) > -3[/tex]

Благодаря предварително

1) ДС. За двата логаритъма то е едно и също: [tex]3^x-1>0=>3^x>1=>x>0[/tex]

2) Промени основата на втория логаритъм на 3. Тогава: [tex]log_{\frac{1}{3}}(3^{x+2} - 9)=log_{3^{-1}}(3^{x+2} - 9)=[/tex]

[tex]=-log_3(9.3^x - 9)[/tex]

3)Заместваме в н-то, умножаваме по (-1) и получаваме:

[tex]log_3(3^x-1).log_3(9.3^x-9)<3=>log_3(3^x-1).log_3[9(3^x-1)]<3[/tex].Втория логаритъм представяме като сбор=>

[tex]log_3(3^x-1)[log_39+log_3(3^x-1)]<3[/tex]. Полагаме: [tex]log_3(3^x-1)=t=>[/tex]

[tex]t(2+t)<3=>t^2+2t-3<0=>t\in (-3; 1)[/tex] Последният интервал означава, че е в сила системата:

[tex]t>-3; t<1=>log_3(3^x-1)>-3; log_3(3^x-1)<1[/tex] Остава да решиш системата и да засечеш с ДМ.

[monika_at]

Сега видях, че докато съм писала решението си добавил още нещо за умножение на логаритми.
Принципно логаритми можем да умножаваме, само когато основата на единия е аргумент за другия. Т.е.,

[tex]log_ab. log_bc=log_ac[/tex]

[Zarrie]

Благодаря Ви ! Значи няма конкретен метод, а просто се преобразува до подходящо неравенство. Допълнението го направих защото търсих из свойства на логаритмите, но не открих, а предполагах, че съм изпуснал нещо и затова

[monika_at]

Благодаря Ви ! Значи няма конкретен метод, а просто се преобразува до подходящо неравенство. Допълнението го направих защото търсих из свойства на логаритмите, но не открих, а предполагах, че съм изпуснал нещо и затова

Да, всичко зависи от задачата. В случая неравенството го решихме с полагане, а не с умножение на логаритми:)

[Zarrie]

Благодаря за помощта