Логаритъм

[arabella]

lg (3x + 1,5) + lg x = 0

[Knowledge Greedy]

Ще използваме знанията си:
1.) За логаритъма, че [tex]lga+lgb=lgab;[/tex]
2.) За логаритъма, че [tex]lgc=0[/tex], когато [tex]c=1;[/tex]
3.) За решаване на квадратно уравнение.

Получава се последователно
1.) [tex]lg (3x + 1,5) x = 0[/tex]

2.) [tex]lg (3x + 1,5) x = lg1[/tex]

3.) [tex](3x + 1,5) x=1[/tex]

Записва се така [tex]3x^2 + 1,5x-1=0[/tex]
и като му намериш дискриминантата - получаваш корените.

Внимаваш корените да са от дефиниционното множество.

[arabella]

Дотам го реших, 3х² + 3/2x -1 = 0
Обаче имам проблем с намирането на корените.
Получавам за дискриминанта √57/4 и не знам как да го продължа.

[Knowledge Greedy]

[tex]a=3[/tex]
[tex]b=\frac{3}{2}[/tex]
[tex]c=-1[/tex]

[tex]D=b^2-4ac[/tex]

[tex]D=\frac{9}{4} +12=\frac{65}{4}[/tex]

[tex]x_{1,2}=\frac{-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{65}}{2}}{2.3 }[/tex]

[tex]x_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{65} }{12 }[/tex]

От тези корени само положителният е отговор, защото не логаритмуваме отрицателно и нула.