Логаритмично уравнение

[Zarrie]

[tex]lg^{2}x^{3}-20lg\sqrt{x}+1=0[/tex]
Моля за малко помощ. Пререших го 10 пъти, но отговорът ми даже не се приближава до дадения.

[monika_at]

ДС: [tex]x>0[/tex]

[tex](3lgx)^2-10lgx+1=0[/tex]

[tex]9lg^2x-10lgx+1=0[/tex] Полагаме [tex]lgx=t[/tex]=>

[tex]9t^2-10t+1=0=>t_1=1; t_2=\frac{1}{ 9}[/tex]

[tex]lgx=1=>x_1=0[/tex]

[tex]lgx=\frac{1}{ 9} =>x_2=\sqrt[9]{10}[/tex] И двете решения са допустими стойности.

[math10.com]

[tex]lg ^2 x^3-20 lg \sqrt{x}+1=0[/tex]

[tex]9lg^2 x -10lg x+1=0[/tex]

[tex]lg x=t[/tex]

[tex]9t^2-10t+1=0[/tex]

[tex]D=64[/tex]

[tex]t_1=\frac{10+\sqrt{64}}{18}=1 ; t_2=\frac{10-\sqrt{64}}{18}=\frac{1}{9}[/tex]

[tex]\Rightarrow x_1=10 ; x_2=\sqrt[9]{10}[/tex]

Може би бъркаш така:[tex]lg^2 x^3=3lg x[/tex] , което не е вярно.
Трябва да се запише така:[tex]lg^2 x^3=(lg x^3)^2=(3lg x)^2=9lg^2 x[/tex]

[Zarrie]

Да, наистина точно това е била грешката ми. Благодаря и на двама ви!!

[monika_at]

Сега видях, че за първия х съм написала, че е 0, а е 10. Изпуснала съм единицата

[vvaa]

log x=3.log a + log b - 2.log c

[s.karakoleva]

log x=3.log a + log b - 2.log c

[tex]\log x=\log a^3 + \log b -\log c^2[/tex] [tex]\mbox{ ДС: } a,b,c,x>0[/tex]

[tex]\log x=\log\frac{a^3\cdot b}{c^2}[/tex]

[tex]x=\frac{a^3\cdot b}{c^2}[/tex]