Логаритми като част от аритметична прогресия?

[Vorp]

Здравейте

От половин час мъча една задача и за отговор все получавам някакъви абсурди...
Задачата е следната :

Числата lg2 ; lg(2^x - 1) и lg(2^x +3) в този ред образуват аритметична прогесия.

Тръгнах да я решавам използвайки св-вото на а.п. по което един член е средноаритметичен на предходния и следващия от там получих ,че:

2lg(2^x - 1) = (lg(2^x +3) + lg2) / 2 [tex]\Leftrightarrow[/tex] 2lg(2^x-1) = lg2(2^x +3)

И до тук... опитах да махна log (тъй като са със една и съща основа) но накрая получих 2^x - 2^x = 4

Ако тръгна и 2-ката пред lg(2^x -1) да я представя като log се получава lg100 * lg(2^x-1) = lg2(2^x +3) и пак до никъде.

Ще съм много благодарен ако някой прегледа задачата и помогне.

[Добромир Глухаров]

[tex]2lg(2^x-1)=lg(2^x-1)+lg(2^x-1)=lg[(2^x-1)(2^x-1)]=lg[(2^x-1)^2][/tex]

Изобщо [tex]nlgA=lg(A^n)[/tex]

[MENKA]

lg(2^x-1)²=lg(2*2^x+6)
(2^x-1)²=2*2^x+6

2^2x-4*2^x-5=0
2^x=u>0

u²-4u-5=0
D=2²+5=9
√D=3
u1=(2-3)/1=-1<0-не е решение на задачата
u2=5>0
2^x=5