log 3 log3

[specialc]

Здравейте, форума винаги ми е бил много полезен, сега изпитвам трудности с една задача. Бих искал да попитам как се решава.
Това е задачата, израза трябва да се рационализира.

[silencer]

[tex]log_{3 }log_{3}log_{3}7^{-log_{7}\frac{1}{27}}=?[/tex]

Използвайки свойствата на логаритмите,започвам от вътрешността:

[tex]-log_{7}\frac{1}{27}=log_{7}27
-> 7^{log_{7}27}=27[/tex]
Задачата доби вида:
[tex]log_{3 }log_{3}log_{3}27=?[/tex]
Оттук имаме:
[tex]log_{3}27=3[/tex]
[tex]log_{3}log_{3}3=?[/tex]
[tex]log_{3}3=1[/tex]

[tex]log_{3}1=?
log_{3}1=0[/tex]

[tex]\Rightarrow log_{3 }log_{3}log_{3}7^{-log_{7}\frac{1}{27}}=0[/tex]


Използвани формули:
[tex]xlog_{a}b=log_{a}b^{x}[/tex]
[tex]a^{log_{a}x}=x[/tex]
[tex]log_{a}1=0[/tex]
[tex]log_{a}a=1[/tex]
[tex]log_{a}x=y \rightarrow a^{y}=x[/tex]

Това е!

[specialc]

Благодаря много!!