Логаритми с различни основи

[Vorp]

Здравейте
Решавах една задача и стигнах до следното логаритмично уравнение :

[tex]log_{3 }[/tex] ([tex]y^{2}[/tex] + 4y - 5) = [tex]log_{5 }[/tex] ([tex]y^{2}[/tex] + 4y - 5)

Ще съм много благодарен, ако някой ми обясни как да го реша след това.

[inveidar]

Здравейте
Решавах една задача и стигнах до следното логаритмично уравнение :

[tex]log_{3}(y^{2}+4y-5)=log_{5}(y^{2} + 4y - 5)[/tex]

Ще съм много благодарен, ако някой ми обясни как да го реша след това.

Нека [tex]log_{3}(y^{2} + 4y - 5) = log_{5}(y^{2} + 4y - 5)=t[/tex]. Тогава по определението за логаритъм следва, че
[tex]3^t=5^t \Leftrightarrow (\frac{3}{5})^t=1=(\frac{3}{5})^0[/tex], т.е [tex]t=0[/tex]. Така получаваш
[tex]y^2+4y-5=3^0=1[/tex] (ДМ: [tex]y^2+4y-5> 0[/tex] е изпълнено!). Остава да решиш уравнението [tex]y^2+4y-5=1[/tex].