Вярно ли е?

[emsihammer98]

Здравейте!
Имам въпрос относно отговорите на няколко задачи от логаритми за 10 клас!

(1.)[tex]5^{x}[/tex] + [tex]5^{x+2}[/tex]= [tex]2^{x+1}[/tex] + [tex]2^{x+2}[/tex]
Моят отговор е: x =log{ основа [tex]\frac{2}{5}[/tex]} [tex]\frac{13}{3}[/tex]
Отговорът на авторите е: x= [tex]\frac{lg13- lg3}{lg2 - lg5}[/tex]
По какъв на начин се получава втори отговор.

(2.) 4*[tex]7^{x+2}[/tex]= [tex]28^{x+1}[/tex]
Моят отговор: x=[tex]\frac{-3log(основа 4)7}{log(основа 4)4}[/tex]
Отговорът на авторите е: x= [tex]\frac{-3lg7}{lg4}[/tex]

lg равен ли е на log(основа 4) или основата е различна (по принцип lg= log(основа 10))?

Благодаря предварително!

[Добромир Глухаров]

[tex]log_a b=\frac{log_c b}{log_c a}[/tex]

[tex]log_c\frac{a}{b}=log_c a-log_c b[/tex]

[tex]\frac{log_c b}{log_c a}=\frac{\frac{log_d b}{\cancel{log_d c}}}{\frac{log_d a}{\cancel{log_d c}}}=\frac{log_d b}{log_d a}[/tex]