Определяне на ДМ

[MOC]

Задачата е :
log(5x+10)<log(x*x+6x+8) при основа 0,5;
При тази основа трябва просто 5х+10> х*х+6х+8
При определяна на ДМ обаче, в учебниците пишат да се избере само 1 от 2те:
5х+10>0

Това потенциално дава различни резултати от
х*х+6х+8>0

Въпросът ми е защо ДМ не е система, в която и 2те са по големи от 0?

[ptj]

Прав си, трябва да е система, в която и двете величини участващи в логаритъма да са положителни.

[Knowledge Greedy]

Тези, които са писали учебника са сложили каруцата пред коня.
Понеже ДМ се определя от системата [tex]\begin{array}{|l} 5х+10>0 \\ х^2+6х+8>= 0 \end{array}[/tex],
равносилна на
[tex]\begin{array}{|l} х+2>0 \\ (x+2)(х+4)> 0 \end{array}[/tex]

и тъй като от [tex]х+2>0[/tex] следва [tex](х+4)> 0[/tex], чиито решения обаче се съдържат в множеството от решенията на [tex]5x+10>0[/tex], то в крайна сметка остава като условие за ДМ само първото.
Но без да решиш системата или поне да направиш горните разсъждения няма начин. Накратко - това, което е казал по-горе и ptj.

[inveidar]

В учебниците не би трябвало да пишат такива глупости! Нещо сте се объркали. Я снимай страницата и я качи тук и тогава ще говорим.

[inveidar]

Задачата е :
log(5x+10)<log(x*x+6x+8) при основа 0,5;
При тази основа трябва просто 5х+10> х*х+6х+8
При определяна на ДМ обаче, в учебниците пишат да се избере само 1 от 2те:

В учебниците по принцип пишат така:
Неравенството е равносилно на системата
[tex]\begin{array}{|l} 5x+10>x^2+6x+8 \\ x^2+6x+8>0 \end{array}[/tex]
При това положение неравенството [tex]5x+10>0[/tex] е изпълнено за решенията на системата и не е необходимо да се пише.
Ако основата е по-голяма от нула, то първото неравенство се обръща и тогава се взима то с [tex]5x+10>0[/tex] в система.