Логаритъм - Задачи от примерни матури

[Aizui]

Задача 1:
Дефиниционното множество на [tex]log_{2x-3 }(3-x^{2})[/tex] е:

Задача 2:
Стойността на израза [tex]log_{2}1024+lg0,1+3^{log_{3}5}[/tex] е:

Задача 3:
Стойността на [tex]lg0,00001[/tex] е:

Задача 4:
От числата [tex]u=log_{3}5, v=log_{5}3, s=log_{\frac{1}{9}}3, t=log_{5}125[/tex] най-голямо е:

Задача 5:
Стойността на израза [tex]\frac{27^{log_{3}81}}{log_{3}3^{12}}[/tex] е:

Задача 6:
Допустимите стойности на [tex]x[/tex] за [tex]log_{x}(4-x^{2})[/tex] са:

Задача 7:
Стойността на израза [tex](5^{log_{5}26}+14^{2log_{14}12}):log_{6}1[/tex] е:

Задача 8:
Стойността на израза [tex]log_{2}\sqrt{2}+log_{5}\frac{1}{125}+3^{2log_{3}2}[/tex] е:

Отговори:
1. [tex](\frac{3}{2};\sqrt{3})[/tex]

2. [tex]{14}[/tex]

3. [tex]{-5}[/tex]

4. [tex]{t}[/tex]

5. [tex]\frac{3^{11}}{4}[/tex]

6. [tex]({0;1})\cup(1;2)[/tex]

7. [tex]неопределена[/tex]

8. [tex]\frac{3}{2}[/tex]

[mail_dinko]

Задача 1:
Дефиниционното множество на [tex]log_{2x-3 }(3-x^{2})[/tex] е:
\begin{array}{|l} 2x-3 \ne 1 \Leftrightarrow 2x \ne 4 | :2 \Leftrightarrow x \ne 2 \\ 2x-3 > 0 \Leftrightarrow 2x > 3 |:2 \Leftrightarrow x > \frac32 \\3-x^2 > 0 \Leftrightarrow ( \sqrt {3} -x )(\sqrt {3} + x) >0 \Leftrightarrow x \in (- \sqrt {3} ; \sqrt {3})\end{array}
Отговор: [tex]\fbox { x \in \frac32 ; \sqrt {3} }[/tex]

Задача 2:
Стойността на израза [tex]log_{2}1024+lg0,1+3^{log_{3}5}[/tex] е:
[tex]log_{2}1024+lg0,1+3^{log_{3}5}=[/tex]
[tex]=log_{2}2^{{10}}+lg10^{-1}+5=[/tex]
[tex]=10-1+5=14[/tex]

Задача 3:
Стойността на [tex]lg0,00001[/tex] е:
[tex]lg0,00001= lg 10 ^{-5} =-5[/tex]

Задача 4:
От числата [tex]u=log_{3}5, v=log_{5}3, s=log_{\frac{1}{9}}3, t=log_{5}125[/tex] най-голямо е:
[tex]u=log_{3}5[/tex]
[tex]v=log_{5}3[/tex]
[tex]s=log_{\frac{1}{9}}3=log_{\frac{1}{9}}3=log_{3^{-2}}3= - \frac12[/tex]
[tex]t=log_{5}125 = log_{5} 5^3 = 3[/tex]
Не знам как точно да го докажа, но се вижда, че е последното. Третото число е отрицателно. Остава да сравним останалите
[tex]log_{3}5 ??? 3 \Leftrightarrow log_{3}5 ??? log_{3}3^3 \Leftrightarrow 5<27[/tex]
[tex]log_{5}3 ??? 3 \Leftrightarrow log_{5}3 ??? log_{5}5^3 \Leftrightarrow 3<125[/tex]

Задача 5:
Стойността на израза [tex]\frac{27^{log_{3}81}}{log_{3}3^{12}}[/tex] е:
[tex]\frac{27^{log_{3}81}}{log_{3}3^{12}}=\frac{3^{3 log_{3}81}}{12}=\frac{3^{ log_{3}81^3}}{12}=\frac{81^3}{12}=\frac{531441}{12}[/tex]

Задача 6:
Допустимите стойности на [tex]x[/tex] за [tex]log_{x}(4-x^{2})[/tex] са:
[tex]\begin{array}{|l} x \ne 1 \\ x>0 \\ 4-x^2 >0 \Leftrightarrow (2-x)(2+x)>0 \Leftrightarrow x \in (-2;2) \end{array}[/tex]
Отговор: [tex]x \in (0;2)/ {1}[/tex] ИЛИ [tex]x \in (0;1) \cup (1;2)[/tex]

Задача 7:
Стойността на израза [tex](5^{log_{5}26}+14^{2log_{14}12}):log_{6}1[/tex] е:
[tex](5^{log_{5}26}+14^{2log_{14}12}):log_{6}1=(26+14^{log_{14}12^2}):log_{6}6^0=(26+144):log_{6}6^0= \frac {150}{0}[/tex]
На нула не се дели

Задача 8:
Стойността на израза [tex]log_{2}\sqrt{2}+log_{5}\frac{1}{125}+3^{2log_{3}2}[/tex] е:
[tex]log_{2}\sqrt{2}+log_{5}\frac{1}{125}+3^{2log_{3}2}=log_{2}2^{\frac12}+log_{5}5^{-3}+3^{log_{3}2^2}=\frac12 - 3 +4 = \frac32[/tex]