Логаритъм. Имам затруднения с ДС

[fyhjiu]

logx+1(x^2+x-6)^2=4

[Davids]

Скрит текст: покажи

~Мнение от ентусиаст, непледиращ за абсолютна правота, подлежащ на всякакви поправки ~
** Грешката ми, преди да прочетеш това: Теорията изключва логаритми при отрицателна основа... Въпреки че се получават в частния случай

Приемам, че имаш предвид: [tex]log_{x+1}(x^2 + x - 6)^2 = 4[/tex]
Което е еквивалентно на: [tex](x+1)^4 = (x^2 + x- 6)^2[/tex]
Степента ти е четно число (4), а резултатът от степенуването ти е квадрат, така че и двете стойности винаги са положителни и ограничение в допустимите стойности не би трябвало да имаш.
И едно пълно решение, та да има:
[tex](x+1)^4 = (x^2 + x- 6)^2[/tex]
[tex]|(x + 1)^2| = |x^2 + x - 6|[/tex]
[tex]x^2 + 2x + 1 = |x^2 + x - 6|[/tex]

I сл.)
[tex]x^2 + 2x + 1 = x^2 + x - 6[/tex]
[tex]x_1 = -7[/tex]

II сл.)
[tex]x^2 + 2x + 1 = -x^2 - x + 6[/tex]
[tex]2x^2 + 3x - 5 = 0[/tex]
[tex]x_2 = -\frac{5}{2}[/tex]
[tex]x_3 = 1[/tex]

И всички корени са ти валидни

[fyhjiu]

отговор ми е само х=1, другите трябва да отпадат от дс, н оне знам как да си направя дс-то точно в този случай

[123a]

ДС се определя от системата неравенства
[tex]x+1>0,
x+1\ne1,
(x^2+x-6)^2>0[/tex]

[tex]x>-1, x\ne0, x\ne-3;2[/tex]

[Davids]

отговор ми е само х=1, другите трябва да отпадат от дс, н оне знам как да си направя дс-то точно в този случай

Ами по пътя на логиката не би трябвало да се изключват. И като пробваш с едно от решенията, пак се получават нещата:
При [tex]x = -7[/tex] получаваш [tex]log_{-6}36^2 = 4 \Leftrightarrow (-6)^4 = 36^2[/tex], което е вярно;
При [tex]x = -\frac{5}{2}[/tex] се получава [tex]log_{-\frac{3}{2}}(\frac{25}{4} - \frac{10}{4} - \frac{24}{4}) = 4 \Leftrightarrow (-\frac{3}{2})^4 = (-\frac{9}{4})^2[/tex], което също е вярно.
Може и нещо да ми убягва, но мисля, че всичко е ок. Да се намеси някой опитен

-----

ДС се определя от системата неравенства
[tex]x+1>0,
x+1\ne1,
(x^2+x-6)^2>0[/tex]

[tex]x>-1, x\ne0, x\ne-3;2[/tex]

Нужно ли е основата да е положителна, след като степента е четна? Пак казва, не споря, само се интересувам

[123a]

отговор ми е само х=1, другите трябва да отпадат от дс, н оне знам как да си направя дс-то точно в този случай

Ами по пътя на логиката не би трябвало да се изключват. И като пробваш с едно от решенията, пак се получават нещата:
При [tex]x = -7[/tex] получаваш [tex]log_{-6}36^2 = 4 \Leftrightarrow (-6)^4 = 36^2[/tex], което е вярно;
При [tex]x = -\frac{5}{2}[/tex] се получава [tex]log_{-\frac{3}{2}}(\frac{25}{4} - \frac{10}{4} - \frac{24}{4}) = 4 \Leftrightarrow (-\frac{3}{2})^4 = (-\frac{9}{4})^2[/tex], което също е вярно.
Може и нещо да ми убягва, но мисля, че всичко е ок. Да се намеси някой опитен

Логаритъм при отрицателна основа няма!

[Davids]

Логаритъм при отрицателна основа няма!

Ясно, благодаря. Теорията ми убягва тук, затова действах директно и чисто практически (логаритми не съм изучавал). Известно ми е, че е по-добре да не се обаждам неподготвен, но нали трябва да се учим. Съжалявам за объркването...

[fyhjiu]

ДС се определя от системата неравенства
[tex]x+1>0,
x+1\ne1,
(x^2+x-6)^2>0[/tex]

[tex]x>-1, x\ne0, x\ne-3;2[/tex]

а защо не е [tex]x>-3;2[/tex]

[fyhjiu]

ДС се определя от системата неравенства
[tex]x+1>0,
x+1\ne1,
(x^2+x-6)^2>0[/tex]

[tex]x>-1, x\ne0, x\ne-3;2[/tex]

Предварително се извинявам, не съм много навътре с математиката
а защо не е [tex]x>-3;2[/tex]

[Davids]

ДС се определя от системата неравенства
[tex]x+1>0,
x+1\ne1,
(x^2+x-6)^2>0[/tex]

[tex]x>-1, x\ne0, x\ne-3;2[/tex]

а защо не е [tex]x>-3;2[/tex]

Защото квадратът винаги ти е [tex]\ge 0[/tex], а на теб ти трябват само положителни стойности, така че изключваме нулата, т.е. решенията на квадратния тричлен.