Параметрично уравнение

[Петър Евгениев]

Здравейте, Честит 8 март!
Искам да попитам дали това е вярно и ако може да се обясни по-нататък тази задача супер.
За кои стойности на параметъра [tex]a[/tex] уравнението има точно 1 корен.
[tex]lg(ax)-2lg(x+3)=0[/tex]
Аз ся какво мисля...
[tex]\begin{array}{|l} ax>0\\ x+3>0 \Leftarrow x>-3 \end{array}[/tex], това трябва да е допустимото множество
Обаче сега трябва да ли да го разделя на две части, когато [tex]a>0[/tex] и [tex]x>0[/tex], и другата [tex]a<0[/tex] и [tex]x<0[/tex]
Нали, защото +.+=+; -.-=+;
Както и да е
[tex]lg(ax)-lg(x+3)^{2}=0 \Leftrightarrow lg(ax)=lg(x+3)^{2} \Leftrightarrow ax=(x+3)^{2} \Leftrightarrow x^{2}+(6-a)x+9=0[/tex]
Това уравнение има един корен следователно и първоначалното има 1, когато [tex]D=a(a-12)=0 \Leftarrow a=0[/tex] или [tex]a=12[/tex], но тъй като а не може а=0, остава при а=12 да има един корен.
Ако не е ясно какво питам.
Коректно ли е и пълно ли е нещо...

[123a]

А $f(-3)<0$ при $D>0$?

[S.B.]

Благодаря за поздравлението!
За ДМ,аз мисля така:lg(ax)- 2lg(x + 3) = 0 [tex]\rightarrow[/tex][tex]\begin{array}{|l} ax >0 \\ x + 3 > 0 \end{array}[/tex]
ако а>0 тогава и х>о , ако а<0 то х[tex]\in[/tex](-3,0) (защото х>-3 )
За D=0 получаваш а=12 и тогава х=3
Правилно е да разгледаш и случая когато D>0 и имаш два корена от които само единият принадлежи на ДМ

[123a]

Благодаря за поздравлението!
За ДМ,аз мисля така:lg(ax)- 2lg(x + 3) = 0 [tex]\rightarrow[/tex][tex]\begin{array}{|l} ax >0 \\ x + 3 > 0 \end{array}[/tex]
ако а>0 тогава и х>о , ако а<0 то х[tex]\in[/tex](-3,0) (защото х>-3 )
За D=0 получаваш а=12 и тогава х=3
Правилно е да разгледаш и случая когато D>0 и имаш два корена от които само единият принадлежи на ДМ

Според мен условието $x+3>0$ е по-силно от $ax>0$, което само ни оказва че $а\ne0$, следователно то би трябвало да е ДМ. Ако разгледаме уравнението така $lg(ax)=2lg(x+3)$, то щом $x+3>0$, то $ax$ също е положително.

Като крайно решение аз получавам $a<0, a=12$

[Петър Евгениев]

Благодаря за поздравлението!
За ДМ,аз мисля така:lg(ax)- 2lg(x + 3) = 0 [tex]\rightarrow[/tex][tex]\begin{array}{|l} ax >0 \\ x + 3 > 0 \end{array}[/tex]
ако а>0 тогава и х>о , ако а<0 то х[tex]\in[/tex](-3,0) (защото х>-3 )
За D=0 получаваш а=12 и тогава х=3
Правилно е да разгледаш и случая когато D>0 и имаш два корена от които само единият принадлежи на ДМ

Точно това се чудех как да стане,втория случай, когато [tex]D>0[/tex] и единия корен не принадлежи на ДМ.
[tex]x_{1;2}=\frac{a-6\pm \sqrt{a(a-12)}}{2}[/tex],ама не знам сега кой принадлеи , кой не... уфф
Първия случай, където получих а=12 и х=3 това е случая където х>0 и а>0, значи случая D>0 , а<0 , x<0, тогава
[tex]x=\frac{a-6- \sqrt{a(a-12)}}{2}[/tex] винаги е минус , значи е корен, но за този с + не знам

[123a]

Благодаря за поздравлението!
За ДМ,аз мисля така:lg(ax)- 2lg(x + 3) = 0 [tex]\rightarrow[/tex][tex]\begin{array}{|l} ax >0 \\ x + 3 > 0 \end{array}[/tex]
ако а>0 тогава и х>о , ако а<0 то х[tex]\in[/tex](-3,0) (защото х>-3 )
За D=0 получаваш а=12 и тогава х=3
Правилно е да разгледаш и случая когато D>0 и имаш два корена от които само единият принадлежи на ДМ

Точно това се чудех как да стане,втория случай, когато [tex]D>0[/tex] и единия корен не принадлежи на ДМ.
[tex]x_{1;2}=\frac{a-6\pm \sqrt{a(a-12)}}{2}[/tex],ама не знам сега кой принадлеи , кой не... уфф
Първия случай, където получих а=12 и х=3 това е случая където х>0 и а>0, значи случая D>0 , а<0 , x<0, тогава
[tex]x=\frac{a-6- \sqrt{a(a-12)}}{2}[/tex] винаги е минус , значи е корен, но за този с + не знам

Предлагам ти да почетеш материали на тема Разположение на корените на квадратното уравнение върху числовата ос.

[Петър Евгениев]

Предлагам ти да почетеш материали на тема Разположение на корените на квадратното уравнение върху числовата ос.

Добро предложение, благодаря, отварям учебника за 10 клас, помня, че там беше това.

[123a]

Добро предложение, благодаря, отварям учебника за 10 клас, помня, че там беше това.

Но кое издателство?
Съдейки по задачите, които постваш, ти препоръчвам учебниците по математика на Просвета за ПП.

[S.B.]

Добро предложение, благодаря, отварям учебника за 10 клас, помня, че там беше това.

Но кое издателство?
Съдейки по задачите, които постваш, ти препоръчвам учебниците по математика на Просвета за ПП.

Не знам на кое издателство,но най-добре е да ползваш справочник.Ако нямаш направи следното:
f(x) = [tex]x^{2}[/tex] + (6 - a).x +9 ; Виждаш,че параболата "зяпа" на горе,пресича абцисата в [tex]x_{1 }[/tex] и [tex]x_{2 }[/tex] и за всяко "х" между [tex]x_{1 }[/tex] и [tex]x_{2 }[/tex] графиката е под абцисата.Ти искаш единият от корените да е преди -3,а другият да е след х=-3 следователно -3 е между двата корена и f(-3)<0,при условието D>0
f(-3) = [tex](-3)^{2}[/tex] - 3(6 - a) + 9 <0 и от тук а<0