Логаритмично уравнение

[referi]

Ще съм много благодарен, ако някой ми помогне с тази задача:
2.16^x-12^x-9^x=0
Благодаря предварително.

[S.B.]

[tex][/tex]

Ще съм много благодарен, ако някой ми помогне с тази задача:
2.16^x-12^x-9^x=0
Благодаря предварително.

Уравнението не е логаритмично,а е показателно защото неизвестното фигурира в степенения показател

[tex]2.16^{x} - 12^{x} - 9^{x} = 0 \Leftrightarrow 2.4^{2x} - 4^{x} . 3^{x} - 3^{2x} = 0[/tex] понеже $3^{2x} \ne 0 $ и делиш уравнението на $3^{2x}$ и получаваш:
[tex]2.(\frac{4}{3})^{2x} - (\frac{4}{3})^{x} -1 = 0[/tex] Полагаш $(\frac{4}{3})^{x} = t > 0$ и получаваш :
[tex]2t^{2} - t - 1 = 0[/tex] с корени [tex]t_{1 ,2} = \frac{1 \pm 3}{4}[/tex] или $t_{1 } = 1 > 0 ; t_{2 } = - \frac{1}{2} < 0$
Връщаш се към полагането: [tex](\frac{4}{3})^{x} = t_{1 } \Leftrightarrow (\frac{4}{3})^{x} = 1 \Leftrightarrow (\frac{4}{3})^{x} = (\frac{4}{3})^{0} \Rightarrow x = 0[/tex]

[referi]

Благодаря много.