Лесна задачка с логаритми с различни основи

[KOPMOPAH]

Да се намери на колко е равен изразът $$A=(1-\operatorname{log}_3 15)(1-\operatorname{log}_5 15)$$

[Knowledge Greedy]

A=[tex](-log_35) \times (-log_53) =1[/tex]

[S.B.]

Да се намери на колко е равен изразът $$A=(1-\operatorname{log}_3 15)(1-\operatorname{log}_5 15)$$

$A = (1 - log_{3 }15)(1 - log_{5 }15) =$

$= (1 - log_{3 }3.5)(1 - log_{5 }5.3) =$

$= (log_{3 }3 - log_{3 }3 - log_{3 }5)(log_{5 }5 - log_{5 }5 - log_{5 }3) =$

$ =log_{3 }5 . log_{5 }3 =$ (сега преминавам към основа 10 : )

$ = \frac{lg5}{lg3}.\frac{lg3}{lg5} = 1$