skadevil написа:
2.Нека [tex]log_{30 }3 = а[/tex] и [tex]log_{30 }5 = b[/tex]. Да се изрази чрез а и b числото [tex]log_{30 }8[/tex]
[tex]a = log_{30 }3 = \frac{log_{2 }3}{log_{2 }30} = \frac{log_{2 }3}{log_{2 }2.3.5} = \frac{log_{2 }3}{log_{2 }2 + log_{2 }3 + log_{2 }5 } \Rightarrow a = \frac{log_{2 }3}{1 + log_{2 }3 + log_{2 }5}[/tex]
$a(1 + log_{2 }3 + log_{2 }5) = log_{2 }3 \Leftrightarrow (1 - a)log_{2 }3 = a(1 + log_{2 }5) \Rightarrow log_{2 }3 = \frac{a(1 + log_{2 }5)}{(1 - a)}$
(1)$b = log_{30 }5 = \frac{log_{2 }5}{log_{2 }2.3.5} \Rightarrow b = \frac{log_{2 }5}{1 + log_{2 }3 + log_{2 }5}\Leftrightarrow (1 - b)log_{2 }5 = b(1 + log_{2 }3)$
Замествам
(1) и получавам:
$(1 - b)log_{2 }5 = b( 1 + \frac{a(1 + log_{2 }5)}{1 - a}$
$ \Leftrightarrow (1 - b)log_{2 }5 = b(\frac{1 - a + a + alog_{2 }5)}{1 - a}\Leftrightarrow$
$(1 - b)(1 - a) log_{2 }5 = b + ab.log_{2 }5$
След преработка $\Rightarrow log_{2 }5 = \frac{b}{1 - a - b}$
Връщам се в
(1) замествам,преработвам и получавам :
$log_{2 }3 = \frac{a}{1 - a - b}$
$log_{30 }8 = \frac{log_{2 }8}{log_{2 }30} = \frac{log_{2 }2^{3}}{log_{2 }2.3.5} = \frac{3log_{2 }2}{1 + log_{2 }3 + log_{2 } 5} \Rightarrow$
$log_{2 }8 =\displaystyle \frac{3}{b 1 + log_{2 }3 + log_{2 } 5} = \displaystyle\frac{3}{1 + \displaystyle\frac{a}{1 - a - b} + \displaystyle\frac{b}{1 - a -b}} = \displaystyle\frac{3(1 - a - b)}{1 - a - b + a + b} \Rightarrow$
$$log_{30 }8 = 3(1 - a - b)$$
Преобразуванията са ужасни,дано не съм оплела нещо!
Никой любовен роман не е разплакал толкова много хора,колкото учебникът по математика.
Ако нещо мърда - това е биология,ако мирише -това е химия,ако има сила - това е физика,а ако нищо не разбираш - това е математика
Меню
След като знаех отговора ,лесно нагласих решението .