Логаритми

[skadevil]

Да се пресметне числото:
а) [tex]2^{log_{3 }5}[/tex] - [tex]5^{log_{3 }2}[/tex] Отг. 0
б) [tex]2^{\sqrt{log_{2 }3}}[/tex] - [tex]3^{\sqrt{log_{3 }2}}[/tex] Отг. 0

[skadevil]

Първата я реших след още малко зор, но втората не мога

[Davids]

Първата я реших след още малко зор, но втората не мога

Как реши първата? Принципът за решаване на втората би следвало да е много сходен, ако не направо същият.

[skadevil]

[tex]2^{log_{3 }5}[/tex] - [tex]5^{log_{3 }2}[/tex]
[tex]5^{log_{5 }{2log_{3 }5}}[/tex] - [tex]5^{log_{3 }2}[/tex]
[tex]5^{\frac{log_{3 }2}{log_{3 }5}} log_{3 }5}[/tex] - [tex]5^{log_{3 }2}[/tex]
[tex]5^{log_{3 }2}[/tex]- [tex]5^{log_{3 }2}[/tex] = 0
Да, и аз предполагам, че ще е с някакъв подобен метод, но с тези корени много се забърках, пак ще пробвам

Скрит текст: покажи

Не мога да го изпиша

[S.B.]

Да се пресметне числото:
а) [tex]2^{log_{3 }5}[/tex] - [tex]5^{log_{3 }2}[/tex] Отг. 0
б) [tex]2^{\sqrt{log_{2 }3}}[/tex] - [tex]3^{\sqrt{log_{3 }2}}[/tex] Отг. 0

Пример а)
[tex]2^{log_{3 }5} - 5^{log_{3 }2} = 2^{\displaystyle\frac{log_{2 }5}{log_{2 }3}} - 5^{log_{3 }2} = (2^{log_{2 }5})^{\displaystyle\frac{1}{log_{2 }3}} - 5^{log_{3 }2} = 5^{\displaystyle\frac{1}{log_{2 }3}} - 5^{log_{3 }2} = 5^{\displaystyle\frac{log_{3 }2}{log_{3 }3}} - 5^{log_{3 }2} =[/tex]
$ = 5^{log_{3 }2} - 5^{log_{3 }2} = 0$

Пример б)
$2^{\sqrt{log_{2 }3}} - 3^{\sqrt{log_{3 }2}} = 2^{\displaystyle\frac{log_{2 }3}{\sqrt{log_{2 }3}}} - 3^{\sqrt{log_{3 }2}} = (2^{log_{2 }3})^{\displaystyle\frac{1}{\sqrt{log_{2 }3}}} - 3^{\sqrt{log_{3 }2}} = 3^{\displaystyle\frac{1}{\sqrt{log_{2 }3}}} - 3^{\sqrt{log_{3 }2}} = $
$ = 3^{\sqrt{\displaystyle\frac{log_{3 }2}{log_{3 }3}}} - 3^{\sqrt{log_{3 }2}} = 3^{\sqrt{log_{3 }2}} - 3^{\sqrt{log_{3 }2}} = 0$