Стойност на израз с логаритми

[Гост]

[tex]lg(ctg1 ^\circ )+lg(ctg2 ^\circ )+lg(ctg3 ^\circ )+...+lg(ctg89 ^\circ )=?[/tex]

[S.B.]

[tex]lg(ctg1 ^\circ )+lg(ctg2 ^\circ )+lg(ctg3 ^\circ )+...+lg(ctg89 ^\circ )=?[/tex]

[tex]lg (ctg1 ^\circ )+ lg (ctg2 ^\circ) + lg (ctg3 ^\circ ) +..........lg (ctg87 ^\circ) + lg (ctg88 ^\circ) + lg (ctg89 ^\circ) =[/tex]

[tex][lg(ctg1 ^\circ + lg(ctg89 ^\circ] + [lg(ctg2 ^\circ) + lg(ctg88 ^\circ)] + ... +[lg(ctg45 ^\circ) + lg(ctg45 ^\circ) =[/tex]

[tex]lg(ctg1 ^\circ.ctg89 ^\circ) + lg(ctg2 ^\circ.ctg88 ^\circ) + .......+lg(ctg45 ^\circ .ctg45 ^\circ ) =[/tex]

[tex]= lg[ctg1 ^\circ.ctg(90 ^\circ - 1 ^\circ)] + lg[ctg2 ^\circ .ctg(90 ^\circ -2 ^\circ )] +.......+ lg(ctg45 ^\circ.tg45 ^\circ )=[/tex]

[tex]= lg(ctg1 ^\circ .tg1 ^\circ) + lg(ctg2 ^\circ .tg2 ^\circ) + ......lg(ctg45 ^\circ.tg45 ^\circ) =[/tex]

[tex]= lg1 + lg1 + lg1 + ......lg1 = 0[/tex]