Колко е стойността на изразите?

[Гост]

20211003_185304.jpg (8.87 KiB) Прегледано 1608 пъти

20211003_185325.jpg (8.9 KiB) Прегледано 1608 пъти

Може ли подробно да ми обясните как да стигна до отговорите?

[ammornil]

Всяко число (с исключение на 0) повдигнато на нулева степен дава винаги 1.
[tex]a^{0}=1, \forall a \ne 0[/tex].

Ако имаме дроб [tex]\frac{a}{b} \ (b \ne 0)[/tex] то дробта, на която числителят и знаменателят са разменили местата си, се нарича реципрочна на дадената. (в случая [tex]\frac{b}{a} (a \ne 0)[/tex] е реципрочна на [tex]\frac{a}{b}[/tex]).


Отрицателната степен на една дроб е равна на положителната степен на реципрочната й дроб.
[tex]\left( \frac{a}{b} \right)^{-n} = \left( \frac{b}{a} \right)^{n}[/tex], [tex]a \ne 0, b \ne 0[/tex]

Логаритъм от основата на логаритъма на каква да е степен е равен на самата степен.
[tex]log_{a}(a^{n})=n, \forall a \ne 0[/tex]
Понеже знаем, че всяко число различно от нула, повдигнато на нулева степен дава едно, можем да кажем че: [tex]log_{a}(1)=log_{a}(a^{0})=0, \forall a \ne 0[/tex]

---
[tex]log_{3} \left( \frac{1}{9} \right) + \left( \frac{1}{3} \right) ^{-2} +3^{0}=log_{3} \left( \frac{1^{2}}{3^{2}} \right) + \left( \frac{1}{3} \right) ^{-2} +3^{0}=log_{3} \left( \frac{3^{-2}}{1^{-2}} \right) + \left( \frac{1}{3} \right) ^{-2} +3^{0}= log_{3}(3^{-2})+\left( \frac{3}{1} \right) ^{2}+1=-2+9+1=8[/tex]

[tex]log_{5} \left( \frac{1}{25} \right) + \left( \frac{1}{5} \right) ^{-2} -5^{0}=log_{5} \left( \frac{1^{2}}{5^{2}} \right) + \left( \frac{1}{5} \right) ^{-2} -5^{0}=log_{5} \left( \frac{5^{-2}}{1^{-2}} \right) + \left( \frac{1}{5} \right) ^{-2} -5^{0}=log_{5} (5^{-2}) + \left( \frac{5}{1} \right) ^{2} -1=-2+25-1=22[/tex]

[Гост]

Благодаря ти много. Страхотно обясняваш