Пресметнете

[Гост]

А) [tex]lg _ { } tg1 ^\circ[/tex] × [tex]lg tg2 ^\circ[/tex] ...[tex]lg tg89^\circ[/tex]
Б) [tex]lg _ { } sin1 ^\circ[/tex] × [tex]lg sin2 ^\circ[/tex] ...[tex]lg sin89^\circ[/tex]
В) [tex]lg _ { } tg1 ^\circ[/tex] + [tex]lg tg2 ^\circ[/tex] + ... +[tex]lg tg89^\circ[/tex]

[S.B.]

В) [tex]lg _ { } tg1 ^\circ[/tex] + [tex]lg tg2 ^\circ[/tex] + ... +[tex]lg tg89^\circ[/tex]

[tex]\lg\tg1 ^\circ + \lg\tg2 ^\circ + \lg\tg3 ^\circ + ......\lg\tg44 ^\circ + \lg\tg45 ^\circ + \lg\tg46 ^\circ + .....\lg\tg87 ^\circ + \lg\tg88 ^\circ + \lg\tg89 ^\circ =[/tex]

[tex]=(\lg\tg1 ^\circ + \lg\tg89 ^\circ) + ( \lg\tg2 ^\circ + \lg\tg88 ^\circ ) + (\lg\tg3 ^\circ + \lg\tg87 ^\circ ) ...+(\lg\tg44 ^\circ + \lg\tg46 ^\circ )+\lg\tg45 ^\circ =[/tex]

[tex]=\lg(\tg1 ^\circ.\tg89 ^\circ ) + \lg(\tg2 ^\circ .\tg88 ^\circ) + \lg(\tg3 ^\circ .\tg87 ^\circ) + ....+ \lg(\tg44 ^\circ.\tg46 ^\circ) + \lg\tg45 ^\circ =[/tex]

[tex]=\lg\tg1 ^\circ .\tg( \frac{ \pi }{2} - 1 ^\circ) + \lg\tg2 ^\circ.\tg( \frac{ \pi }{2} - 2 ^\circ) + \lg\tg3 ^\circ .\tg( \frac{ \pi }{2} - 3 ^\circ)+..+\lg\tg44 ^\circ.\tg( \frac{ \pi }{2} - 44 ^\circ) + \lg45 ^\circ =[/tex]

[tex]=\lg\tg1 ^\circ.\cotg 1 ^\circ + \lg\tg2 ^\circ.\cotg2 ^\circ + \lg\tg3 ^\circ .\cotg3 ^\circ + ...+ \lg\tg44 ^\circ .\cotg44 ^\circ +\lg45 ^\circ =[/tex]

[tex]=\lg1 + \lg1 + \lg1 + ........+\lg1+\lg1 = 0[/tex]

[S.B.]

А) [tex]lg _ { } tg1 ^\circ[/tex] × [tex]^\circ lg tg2 ^\circ[/tex] ...[tex]lg tg89^\circ[/tex]

[tex]\lg\tg1 ^\circ . \lg\tg2 ^\circ . \lg\tg3 ^\circ. ........\lg\tg89 ^\circ = \lg\tg1 ^\circ . \lg \tg2 ^\circ \lg\tg3 ^\circ....\lg\tg45 ^\circ .......\lg\tg89 ^\circ[/tex]
$$\tg45 ^\circ = 1 \Rightarrow \lg\tg45 ^\circ = \lg1 = 0$$
[tex]\lg\tg1 ^\circ .\lg\tg2 ^\circ ..........0. ........\lg\tg89 ^\circ = 0[/tex]

[KOPMOPAH]

За сумата от логаритмите на тангенсите аз подходих така$$\sin 1^\circ=\tg 1^\circ.\cos 1^\circ=\tg 1^\circ.\sin 89^\circ\Rightarrow \\ \Rightarrow \lg \sin 1^\circ=\lg \tg 1^\circ+\lg \sin 89^\circ \\ \lg \sin 2^\circ=\lg \tg 2^\circ+\lg \sin 88^\circ \\ \lg \sin 3^\circ=\lg \tg 3^\circ+\lg \sin 87^\circ \\ \lg \sin 4^\circ=\lg \tg 4^\circ+\lg \sin 86^\circ \\ ... \\ \lg \sin 88^\circ=\lg \tg 88^\circ+\lg \sin 2^\circ \\ \lg \sin 89^\circ=\lg \tg 89^\circ+\lg \sin 1^\circ$$Като съберем почленно всичките $89$ равенства, ще получим, че сумата от логаритмите на синусите се унищожава и тогава сумата от логаритмите на тангенсите е $0$.

[Гост]

Допуснал съм печатна грешка при нанасянето на условието на задачата, на подложката със синусите последният логаритъм е [tex]lg sin90 ^\circ[/tex]. Следвайки логиката от миналата подточка, понеже sin 90° е равно на 1, то логаритъмът е равен на 0, откъдето следва, че цялото произведение е равно на 0. Благодаря много за помощта!