Прогресия

[Гост]

Дадена е функцията [tex]y = 5^{x}[/tex]. Докажете, че ако стойностите на степенния показател образуват аритметична прогресия, то съответните стойности на функцията образуват геометрична прогресия.

[Nathi123]

Нека [tex]x_{n }[/tex]-е n- ти член на аритметична прогресия с разлика d ; [tex]x_{n-1 }[/tex] е n-1 -ят член на тази прогресия[tex]\Rightarrow x_{n } - x_{n-1 }=d[/tex],тогава
5[tex]^{x_{n }-x_{n-1 } }=5 ^{x_{n } }:5 ^{x_{n-1 }} =5 ^{d } \Rightarrow a _{n }= 5 ^{x_{n } }; a _{n -1}= 5 ^{x_{n -1} }[/tex] са n -ти и n-1 ви членове на геом. прогресия с частно q = 5[tex]^{d }[/tex].