log 255

[Гост]

Моля обяснете

[ammornil]

Логаритъм от основата на логаритъма: [tex]log_{a}(a)=1, \phantom{QQ} (a>0, a\ne1)[/tex]

Смяна на основата на логаритъм: [tex]log_{a}c=\frac{log_{b}c}{log_{b}a}, \phantom{QQ} (a>0, a\ne1,b>0,b \ne1, c>0)[/tex]

Разлагане на логаритъм от произведение: [tex]log_{a}(b.c)=log_{a}b + log_{a}c, \phantom{QQ} (a>0, a\ne1, b>0, c>0)[/tex]

Разлагане на логаритъм от частно:[tex]log_{a}\frac{b}{c}=log_{a}b - log_{a}c, \phantom{QQ} (a>0, a\ne1, b>0, c>0, c\ne1)[/tex]

Логаритъм от степен: [tex]log_{a}(b^{c})=c.log_{a}b, \phantom{QQ} (a>0, a\ne1, b>0, c\ne0)[/tex]

[tex]log_{5}3=a[/tex]

[tex]log_{3}225=log_{3}(9.25)=\frac{log_{5}(9.25)}{log_{5}(3)}=\frac{log_{5}(3^{2})+log_{5}(5^{2})}{log_{5}(3)}=\frac{2log_{5}(3)+2log_{5}(5)}{log_{5}(3)}=\frac{2a+2}{a}[/tex]

[Гост]

Моля обяснете , как от основа 3 стана основа 5

[ammornil]

Моля обяснете , как от основа 3 стана основа 5

Формулата за смяна на основите е следната: логаритъм от числото М при дадена основа "а" е равен на частното от логаритъм от М при нова основа "с" делено на логаритъм от "а" при основа "с".
С други думи:
[tex]log_{a}(M)=\frac{log_{c}(M)}{log_{c}(a)}[/tex]

Във вашия случай е дадено, че: [tex]log_{5}(3)=a[/tex], затова трябва да преобразуваме другия логаритъм да има също основа 5.

[tex]log_{3}(225)=\frac{log_{5}(225)}{log_{5}(3)}[/tex]- това е директно заместване в горепосочената формула, като в нашия случай имаме [tex]M=225, a=3, c=5[/tex].

Надявам се да съм обяснил разбираемо процеса на смяна на основите на логаритъм.