Допустими стойности

[Гост]

Добър вечер, може ли съдействие за следната задача:
Определете допустимите стойности:
log от (9-[tex]x^{2 }[/tex] / [tex]x^{2 }[/tex]-4х+4) при основа 3/х

[ammornil]

Добър вечер, може ли съдействие за следната задача:
Определете допустимите стойности:
log от (9-[tex]x^{2 }[/tex] / [tex]x^{2 }[/tex]-4х+4) при основа 3/х

Знаменател не може да приема стойност 0. [tex]\begin{array}{|l} x\ne 0 \\ x^{2}-4x+4\ne 0 \end{array}[/tex]
Основата на логаритъма трябва да е положително число, различно от 1. [tex]\begin{array}{|l} \frac{\normalsize{3}}{\normalsize{x}}>0 \\ \frac{\normalsize{3}}{\normalsize{x}}\ne 1 \end{array}[/tex]
Логаритмуваната величина трябва да е положително число. [tex]\frac{9-x^{2}}{x^{2}-4x+4}>0[/tex]
Всичко в една система.
[tex]\begin{array}{|l} x\ne 0 \\ x^{2}-4x+4\ne 0 \\ \frac{\normalsize{3}}{\normalsize{x}}>0 \\ \frac{\normalsize{3}}{\normalsize{x}}\ne 1 \\ \frac{\normalsize{9-x^{2}}}{\normalsize{x^{2}-4x+4}}>0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x\ne 0 \\ (x-2)^{2}\ne 0 \\ x>0 \\ x\ne 3 \\ \frac{\normalsize{-(x-3)(x+3)}}{\underbrace{\normalsize{(x-2)^{2}}}_{\normalsize{>0 \forall x \ne 2}}}>0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x\ne 0 \\ x\ne 2 \\ x>0 \\ x\ne 3 \\ -(x-3)(x+3)>0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x\ne 0 \\ x\ne 2 \\ x>0 \\ x\ne 3 \\ (x-3)(x+3)<0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x \in (-\infty;0) \cup (0;+\infty) \\ x \in (-\infty;2) \cup (2;+\infty) \\ x \in (0; +\infty) \\ x \in (-\infty;3) \cup (3;+\infty) \\ x \in (-3;3) \end{array}[/tex]$$ x \in (0;2)\cup (2;3) $$

[Гост]

Много Ви благодаря! Лека вечер!