Допустими стойности

[Гост]

Здравейте, струва ми се, че допускам някъде грешка в задачата:
Намерете Допустимите стойности:
log от (4-3х-[tex]x^{2 }[/tex]) при основа 2х+1/х+1.

Моят отговор е х[tex]\in[/tex](-4,-1)[tex]\cup[/tex](-1/2,0)[tex]\cup[/tex](0,1)

[Гост]

Мисля, че си открих грешката. Сега получавам х[tex]\in[/tex](-1/2,0)[tex]\cup[/tex](0,1).

[KOPMOPAH]

$~~~~~~~~\log_{\displaystyle\frac{2x+1}{x+1}}(4-3x-x^2)$

$~~~~~~~~\begin{cases} x\ne-1\\ \displaystyle\frac{2x+1}{x+1} > 0 \\ \displaystyle \frac{2x+1}{x+1} \ne 1 \\4-3x-x^2>0 \end{cases}$

Първото неравенство дава $x \in (-\infty,-1)\cup(\displaystyle-\frac12;\infty)$

Второто неравенство дава $x \in (-4,1)$

Сечението на двата интервала е $x\in(-4,-1) \cup (\displaystyle-\frac12;1)$. Не знам защо си изключил(а) $x=0$

[Гост]

От 2х+1[tex]\ne[/tex]х+1 получавам х[tex]\ne[/tex]0

[Гост]

Ако х=-3, за основата не се ли получава, че е отрицателно число, което е невъзможно(или поне за 11. клас )

[Гост]

Второто неравенство не дава ли х[tex]\in[/tex](-1,4)?

[Гост]

Поправям се, х може да е отрицателно число, чак сега забелязах, че минусите ще се унищожат и основата ще стане положителна.

[KOPMOPAH]

От 2х+1[tex]\ne[/tex]х+1 получавам х[tex]\ne[/tex]0

Правилно!

[KOPMOPAH]

Второто неравенство не дава ли х[tex]\in[/tex](-1,4)?

Не. Пробвай с $x=2\in(-1,4)$ да видиш дали е в сила
$~~~~4-3x-x^2>0\Leftrightarrow -x^2-3x+4>0 \Leftrightarrow x^2+3x-4<0, ~~~~x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4.(-4)}}2, x_1=-4, x_2=1$ и неравенството е отрицателно между корените.