логаритмично неравенство

[Гост]

lg(2x+3)+lgx<lg(6-x)

[ammornil]

lg(2x+3)+lgx<lg(6-x)

[tex]\\ \lg{A} \equiv \log_{10}{A} \hspace{2em} \lg{a}+\lg{b}=\lg{(a\cdot{b})} \\ \phantom{q} \\ \begin{array}{llll} \lg{(2x+3)}+\lg{x}<\lg{(6-x)} && \text{ДМ: } &\begin{array}{|l} x>0 \\ 2x+3>0 \\ 6-x>0 \end{array} \\ &&& \hspace{0.2em} \begin{array}{|l} x>0 \\ x>-\frac{3}{2} \\ x<6 \end{array} \\ &&& x \in(0;6) \\ \lg{[x\cdot{}(2x+3)]}<\lg{(6-x)} \\ 10>1 \Rightarrow \because \lg{a} < \lg{b} \Rightarrow a<b \\ x\cdot{}(2x+3)<6-x \\ 2x^{2}+3x-6+x<0 \\ 2x^{2}+4x-6<0 \\ x^{2}+2x-3<0 &&& x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1^{2}-1\cdot{(-3)}}}{1} =-1\pm2 \end{array} \\ (x+3)(x-1)<0 \cap x \in (0;6) \\ x \in (-3;1) \cap x \in (0;6) \\ x \in (0;1)[/tex]