Уравнение с 2 модула

[skidrow]

Здравейте! Искам да попитам как се решават уравнения от вида
|[tex]log_{3}x[/tex]| < |[tex]log{3}\frac{x}{ 9}[/tex]|

[mkmarinov]

[tex]|log_3x|<|log_3x-\log_39|[/tex]
[tex]|log_3x|<|log_3x-2|[/tex]
Нататък с полагане, случаи и т.н. И да не забравиш ДМ.

[ptj]

Здравейте! Искам да попитам как се решават уравнения от вида
|[tex]log_{3}x[/tex]| < |[tex]log_{3}(\frac{x}{ 9})[/tex]|

|[tex]log_{3}x[/tex]| < |[tex]log_{3}x- log_{3}9[/tex]|
|[tex]log_{3}x[/tex]| < |[tex]log_{3}x- 2|[/tex]

Полагаш [tex]y=log_{3}x[/tex].
|y|<|y-2|
Тъй като двете нули за модулите са 0 и 2, то трябва да разгледаш 3 случая съответно за интервалите [tex](-\infty;0)[/tex], [tex][0;2][/tex] и [tex](2;+\infty)[/tex]. За всеки от тях заместваш всеки модул с това, на което е равен.Намираш [tex]y[/tex] и после се връщаш към полагането за да намериш съответния [tex]x[/tex].

[skidrow]

Едно голямо БЛАГОДАРЯ!!!