Логаритмично уравнение

[sisoko15]

Някой ще даде ли насока за това:
[tex](\frac{1}{3})^{log_{9}(x^2+2x+4)}=6^{log_{\frac{1}{6}}(x+2)}[/tex]

[Ya6o]

Идеята е да се приведат изразите от двете страни на уравнението поотделно към еднакви основи на степента и логариъма.
[tex](\frac{1}{ 3})^{\log_{9}(x^2+2x+4)}=6^{\log_{\frac{1}{6}}(x+2)}[/tex]
с деф. мн-во [tex]x>-2[/tex]
[tex]3^{-\log_{3^{2}}(x^2+2x+4)}=6^{\log_{6^{-1}}(x+2)}[/tex]
[tex]3^{-\frac{1}{2}\log_{3}(x^2+2x+4)}=6^{-\log_{6}(x+2)}[/tex]
[tex](3^{\log_{3}(x^2+2x+4)})^{-\frac{1}{2}}=(6^{\log_{6}(x+2)})^{-1}[/tex]
[tex](x^2+2x+4)^{-\frac{1}{2}}=(x+2)^{-1}[/tex]
[tex]\frac{1}{\sqrt{(x^2+2x+4)} } =\frac{1}{(x+2)}[/tex]
[tex]x+2=\sqrt{x^2+2x+4}[/tex]
[tex]4x=2x[/tex]
[tex]x=0[/tex]
Понеже тази стойност на х е от деф. мн-во, х=0 е решението на всички тези еквивалентни уравнения.

[sisoko15]

Благодаря за отговора. Проблемът е бил изчислителна грешка.