Логаритмично неравенство ;/

[noobnoob234]

;/ получавам след полагането t=1... и като заместя не получавам отговора :S :S :S

[martin123456]

[tex]2^x+\frac{6}{2^x}-5 \leq 0[/tex]
[tex]y=2^x \geq 0[/tex]
[tex]y+\frac{6}{y}-5 \leq 0[/tex]
[tex]y^2-5y+6 \leq 0[/tex]
[tex]D=1[/tex], [tex]y_1=3[/tex], [tex]y_2=2[/tex]
=> [tex]y \in [2,3][/tex]
=>[tex]x \in [1, \log_{2}{3}][/tex]

[Добромир Глухаров]

Неравенството е показателно.
Полагаме [tex]t=2^x>0[/tex]
[tex]\frac{t^2+6-5t}{t } \le 0 \ |.t>0[/tex]
[tex]t^2-2t-3t+2.3\le 0[/tex]
[tex](t-2)(t-3)\le 0[/tex]
[tex]t\in [2;3][/tex]
[tex]x\in [1;log_2\ 3][/tex]

[noobnoob234]

Ако може и тази?

[martin123456]

[tex]3^{x+\frac{1}{2}}+3^{x-\frac{1}{2}}>2^{2x+1}-2^{2x-1}[/tex]
[tex]3^{x}(\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}})>4^x(2-2^{-1})[/tex]
[tex](\frac{3}{4})^x>\frac{3\sqrt{3}}{8}[/tex]
[tex]x<\log_{\frac{3}{4}}{\frac{3\sqrt{3}}{8}[/tex]

[Добромир Глухаров]

[tex]3^{x+\frac{1}{2 } }+3^{x-\frac{1}{2 } }>4^{x+\frac{1}{2 } }-2^{2x-1}[/tex]
[tex]3^{x-\frac{1}{2 }}(3+1)>4^{x+\frac{1}{2 } }-4^{x-\frac{1}{2 } }[/tex]
[tex]4.3^{x-\frac{1}{2 }}>4^{x-\frac{1}{2 } }(4-1)\ |:4.4^{x-\frac{1}{2 } }[/tex]
[tex](\frac{3}{4 } )^{x-\frac{1}{2 }}>\frac{3}{4 }(=(\frac{3}{4 })^1)\ (1)[/tex]
[tex]\frac{3}{4 }<1\ \Rightarrow\ (1)\ \Leftrightarrow\ x-\frac{1}{2 } <1\ \Rightarrow\ x<\frac{3}{2 }[/tex]
Това е всъщност същия отговор, като на martin123456, тъй като:
[tex]\frac{3\sqrt{3} }{8 } =\frac{3}{4 } \sqrt{\frac{3}{4 }} =(\frac{3}{4 })^{\frac{3}{2 }}[/tex]

[noobnoob234]

абе пичове много сложно ги обяснявате, даскалката днеска изписа 2 дъски с 10-та задача



моля решете ги там по простичко с разлагане и полагане ли как ще стане нз.. получавам някакви Дискриминанти по 2016...

[Добромир Глухаров]

[tex]2.9^{x+1}-35.6^x+3.4^{x+1}=0[/tex]
[tex]2.9.9^x-35.2^x.3^x+3.4.4^x=0[/tex]
[tex]18.(3^x)^2-35.2^x.3^x+12.(2^x)^2=0[/tex]
Сега виждаме, че [tex]x[/tex] участва като степенен показател в две различни степени: [tex]2^x[/tex] и [tex]3^x[/tex]. Значи ако ги положим като нови неизвестни ще ни трябва още едно уравнение и дори да го изведем ще имаме система от две уравнения с две неизвестни, която да решим.
Затова правим друго. Делим двете страни на последното уравнение на [tex](2^x)^2[/tex]:
[tex]18.\frac{(3^x)^2}{(2^x)^2 } -35.\frac{3^x}{2^x}+12.1=0[/tex]
[tex]18.\[(\frac{3}{2 })^x\]^2-35.(\frac{3}{2 })^x+12=0[/tex]
Сега полагаме [tex](\frac{3}{2 })^x=t[/tex] и получаваме квадратното уравнение:
[tex]18.t^2-35.t+12=0[/tex]
[tex]D=(-35)^2-4.18.12=1225-864=361=19^2[/tex]
[tex]t_{1,2}=\frac{35\pm 19}{2.18 }[/tex]
[tex]t_1=\frac{54}{36 } =1,5[/tex]
[tex]t_2=\frac{16}{36 } =\frac{4}{9 }[/tex]
[tex](\frac{3}{2 })^{x_1}=\frac{3}{2 }\ \Rightarrow \ x_1=1[/tex]
[tex](\frac{3}{2 })^{x_2}=\frac{4}{9 }=(\frac{3}{2 })^{-2}\ \Rightarrow \ x_2=-2[/tex]

[Добромир Глухаров]

[tex]4^{1-x}=(\frac{1}{8 } )^x[/tex]
[tex]2^{2-2x}=2^{-3x}[/tex]

[tex]2-2x=-3x[/tex]

[tex]x=-2[/tex]

[noobnoob234]

Благодаря много, бъркал съм в делението