Логаритмично уравнение

[mishobg12]

Отговорът на следната задача е -4, но не мога да го получа. Аз ли бъркам? Ето вижте:

[tex]2log_{4}(4-x) = 4 - log_{2}(-2-x)[/tex]

Намираме ДС:
[tex]\begin{tabular}{|l}4-x>0\\-2-x>0 \end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}x<4\\x<-2 \end{tabular}[/tex]
Дотук добре.
ще направя всичко да е при основа две:
[tex]\frac{1}{2 } 2log_{2}(4-x) = log_{2}(16) - log_{2}(-2-x)[/tex]

[tex](4-x)=(16)-(-2-x)[/tex]

[tex]4-x=16+2+x[/tex]

[tex]-2x=14[/tex]

[tex]x=-7 \in[/tex] ДС и всичко, но не се получава отговора?

[matdia]

Бъркаш като сваляш от логаритмите функциите
Първо трябва да се представи дясната част като
log2(16/(-2-X))
получава се (4-х)=16/(-2-х)
и като се реши полученото квадратно уравнение се получават отговори 6 и -4, от които сама -4 принадлежи на допустимите отговори

[inveidar]

Разлика на логаритми при една и съща основа е логаритъм от частното, а не логаритъм от разликата!!!

[mishobg12]

Ясно. Благодаря много.