Обяснение на теорията

[Henz]

Интересувам се защо става така.

Ако a>1,то [tex]a^{f(x)}<a^{g(x)}[/tex] е равносилно на f(x)<g(x)


Ако 0<a<1,то [tex]a^{f(x)}<a^{g(x)}[/tex] е равносилно на f(x)>g(x)

Същото и с логаритмите.

Ако a>1,то [tex]log_{a}f(x)<log_{a}g(x)[/tex] е равносилно на f(x)<g(x),при f(x) или g(x)>0

Ако 0<a<1,то [tex]log_{a}f(x)<log_{a}g(x)[/tex] е равносилно на f(x)>g(x),при f(x) или g(x)>0

Защо става това обръщане на знака?

Имам и още един въпрос.
[tex]log_{a}^{b}=x[/tex] е равносилно на [tex]a^{x}=b[/tex]

Защо ДМ е-----------a различно от 1,a>0,b>0?

[martin123456]

a>0 => [tex]a^{f(x)}<a^{g(x)}[/tex]<=>(дясната страна е по ложителна) [tex]a^{f(x)-g(x)} < 1=a^0[/tex]. сега въпросът е все едно кога [tex]a^x < 1[/tex] за а>0. отг е за 0<a<1, x > 0; за a>1, x<0
за лог е аналогично

за дм - защото по деф това е дм на тази функция

[mkmarinov]

[tex]log_ab: a>0, a \ne 1, b>0[/tex]
а>0 защото само тогава логаритъмът и експоненциалната функция са непрекъснати в реалните числа. а е различно от едно, защото едно повдигнато на всяка степен е 1 (тогава логаритъмът е безсмислен). б>0, защото а>0 - всяко положително число, повдигнато на реална степен, остава положително.

[Henz]

a>0 => [tex]a^{f(x)}<a^{g(x)}[/tex]<=>(дясната страна е по ложителна) [tex]a^{f(x)-g(x)} < 1=a^0[/tex]. сега въпросът е все едно кога [tex]a^x < 1[/tex] за а>0. отг е за 0<a<1, x > 0; за a>1, x<0
за лог е аналогично

за дм - защото по деф това е дм на тази функция

Може ли по-подробно.Нищо не разбрах от това.

mkmarinov мерси за обяснението.Можеш ли да ми обясниш и защо логаритъмът и експоненциалната функция са непрекъснати в реалните числа само когато a>0.

[mkmarinov]

Защото когато основата е отрицателна, не може да бъде повдигната на всяка степен (поне в множеството на реалните числа). Примерно [tex](-2)^{\frac{1}{6}}[/tex] не е реално число, т.е. [tex](-2)^x[/tex] не е дефинирана в реалните числа за х=1/6. Така и за много други стойности на х.