Система

[niki3105]

Решавам следната система:
|log a^x|<1 a>1 n естествено число
n\1-log a^x>1/log a ^x

Не знам как се работи с латекс
log a^x значи - лог х при основа а
Може ли някой да я реши ,за да видя дали ми е вярна

[martin123456]

[tex]|\log_a{x}|<1[/tex], [tex]a>1[/tex], [tex]n \in \mathbb{N}[/tex]
[tex]\frac{n}{1-\log_a{x}}>\frac{1}{\log_a{x}}[/tex] ли?

[niki3105]

Да балгодаря,че го написа.

[martin123456]

първото е еквивалентно на [tex]\log_a{x} \in (-1,1)[/tex]<=>[tex]x \in (\frac{1}{a},a)[/tex].
второто е [tex]n > \frac{1-\log_a{x}}{\log_a{x}}[/tex], понеже знаменателя на 1вата дроб е положително число <=> [tex]n+1 > \frac{1}{\log_{a}{x}}[/tex]
1) [tex]\log_a{x} \in (-1,0)[/tex] => [tex]x \in (\frac{1}{a},1)[/tex]
[tex]\log_a{x}<\frac{1}{n+1}[/tex]. но това е вярно, понеже [tex]0<\frac{1}{n+1}[/tex].
2) [tex]\log_a{x} \in (0,1)[/tex] =>[tex]x \in (1,a)[/tex]
[tex]\log_a{x}>\frac{1}{n+1}[/tex]<=>[tex]x > a^{\frac{1}{n+1}}[/tex]. понеже [tex]1 < a^{\frac{1}{n+1}}<a[/tex], отг е [tex]x \in (a^{\frac{1}{n+1}},a)[/tex].

окончателно [tex]x \in (\frac{1}{a},1) \cup (a^{\frac{1}{n+1}},a)[/tex]

[niki3105]

Забравил съм случая когато лог е в (-1 0) .Благодаря за бързия отговор