Сравнете числата

[scarlet]

а) √8 ³ и 8 ^√3


(първото е корен от 8 на 3та, цялото под корен)

б) 5 ^∏ и ∏ ⁵



мерси предварително

[ptj]

[tex]\sqrt{8^3}=(8^3)^{\frac{1}{2 }} =8^{3.\frac{1}{2 }}=8^{\frac{3}{2 }}[/tex]

[tex]\frac{3}{2 } =1,5<1,7<\sqrt{3}[/tex]=> [tex]\sqrt{8^3}<8^{\sqrt{3} }[/tex]

------------------------------------------------------------
[tex]5^{\pi} =e^{\pi .ln5}\approx e^{1,60944. 3,14159} \approx e^{5,0562}[/tex]

[tex]\pi ^5=e^{5.ln\pi} \approx e^ {5.1,14473} \approx e^{5,7236}[/tex]

Грешката от закръглянето е след 4-тия знак, затова първото е по-малко [tex](e>1)[/tex].

[stflyfisher]

[tex]\sqrt{8^3}=(8^3)^{\frac{1}{2 }} =8^{3.\frac{1}{2 }}=8^{\frac{3}{2 }}[/tex]

[tex]\frac{3}{2 } =1,5<1,7<\sqrt{3}[/tex]=> [tex]\sqrt{8^3}<8^{\sqrt{3} }[/tex]


[tex]5^{\pi} =e^{\pi .ln5}=[/tex]
...

Мисля, че ще последва от scarlet следния въпрос : "Какво е това "е" и ln ?"

[ptj]

Виж в кой раздел е темата.

[stflyfisher]

Виж в кой раздел е темата.

Не се заяждам, но [tex]e, ln[/tex] се учат в +12 клас

[strangerforever]

Виж в кой раздел е темата.

Не се заяждам, но [tex]e, ln[/tex] се учат в +12 клас

Това не е вярно, "учат" се в 10-и клас. А ако питаш Xixibg - даже и в СИП 3. клас.

[tex]\pi^{5} > 3^5 = 243[/tex]

[tex]5^{\pi} < 5^{\frac{10}{3}} = 125\sqrt[3]{5} = 125\sqrt[3]{\frac{320}{64}} < 125\sqrt[5]{\frac{343}{64}} = 125.\frac{7}{4} < 128.\frac{7}{4} = 224[/tex]

[tex]\Rightarrow 5^{\pi} < 224 < 243 < \pi^{5}[/tex]

[tex]\Rightarrow 5^{\pi} < \pi^{5}[/tex]

[scarlet]

STFLYFISHER, прав си
не се учат, по старата програма съм аз
смисъл споменавали сме ги, ама не мисля че е като да може да ги използваме за решение на задачки


задачата е спешна, ако може да помогне някой друг ще съм благодарна ))


//е знам какво е, неперово число, но го учихме при сходящи редици или прогресии, не помня точно и не знам каква е връзката между това и това за което питам (:

[scarlet]

strangerforever, аз като по-тъпичка (не блондинка, ама все пак боса в математиката) да помоля и за обяснение

[strangerforever]

strangerforever, аз като по-тъпичка (не блондинка, ама все пак боса в математиката) да помоля и за обяснение

Кое не ти е ясно? Понеже имаме две числа, които трудно ще изчислим с "достатъчно" голяма точност, търсим такова число, с което като ги сравним, да покажем, че се намират от двете му страни (образно казано). Останалото е въпрос на досещане, но не е кой знае колко трудно, и сметки. Кое не ти е ясно от сметките?

[scarlet]

<125 3√343/64=...

дотам го разбрах ама оттам до края ми е мътна индия

[strangerforever]

[tex]125\sqrt[3]{\frac{320}{64}} < 125\sqrt[3]{\frac{343}{64}}[/tex]

Това е вярно, понеже [tex]\sqrt[3]{320} < \sqrt[3]{343} \Leftrightarrow 320 < 343[/tex] е вярно.

[tex]125\sqrt[3]{\frac{343}{64}} = 125.\frac{7}{4}[/tex]

Това е вярно, понеже [tex]\sqrt[3]{\frac{343}{64}} = \sqrt[3]{\frac{7^3}{4^3}} = \frac{7}{4}[/tex] е вярно.

[tex]125.\frac{7}{4} < 128.\frac{7}{4}[/tex]

Това е вярно, понеже [tex]125 < 128[/tex] е вярно.

[tex]128.\frac{7}{4} = 224[/tex]

Това е вярно, понеже е вярно.