Проблем с 2 Логаритмични уравнения

[SorSy]

Здравейте, Имам проблем с тези 2 задачи!
1. http://imageshack.us/photo/my-images/99/imba1.gif/
2. http://imageshack.us/photo/my-images/32/imba2.gif/
Благодаря ви !

[Consigliere-]

[tex]2+lg\sqrt{1+x} + 3lg\sqrt{1-x} = lg\sqrt{1-x^{2}}[/tex]
[tex]DM:[/tex]
[tex]|\sqrt{1+x} >0[/tex]
[tex]|\sqrt{1-x} >0[/tex]
[tex]|\sqrt{1-x^{2}}>0[/tex]
И получаваш,че [tex]x\in (-1;1)[/tex]
[tex]lg10^{2}+lg\sqrt{1+x} +3lg\sqrt{1-x} = lg\sqrt{1-x^{2}}[/tex]
[tex]10^{2}.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}^{3}= \sqrt{1-x^{2}}[/tex]
[tex]100.\sqrt{1+x} \sqrt{1-x}.(1-x)=\sqrt{(1-x).(1+x)}[/tex] Понеже [tex]x\ne \pm 1[/tex] подкорена е [tex]\ne 0[/tex] и можеш да делиш 2те страни на [tex]\sqrt{(1-x).(1+x)}[/tex]
[tex]100 (1-x)=1[/tex]
[tex]100-100x=1[/tex]
[tex]100x=99[/tex]
[tex]x=\frac{99}{100 } \in DM[/tex] и следователно това е решението

[Consigliere-]

[tex]|4^{\frac{x}{ y}+\frac{y}{x }}=32[/tex]
[tex]|log_{3}(x-y)+log_{3}(x+3)=1[/tex]
[tex]DM[/tex]
[tex]|x\ne 0[/tex]
[tex]|y\ne 0[/tex]
[tex]|x-y>0,x>y[/tex]
[tex]|x+3>0,x>-3[/tex]

[tex]|4^{\frac{x}{ y}+\frac{y}{x }}=32[/tex]
[tex]|(x-y)(x+3)=3[/tex]
Решаваме 1вото уравнение
[tex]2^{2(\frac{x}{ y}+\frac{y}{x })=2^{5}[/tex]
[tex]2(\frac{x}{ y}+\frac{y}{x })=5[/tex]
[tex]2x^{2}-5xy+2y^{2}=0[/tex] Хомогенно уравнение,понеже [tex]y\ne 0[/tex] делим на [tex]y^{2}[/tex]
[tex]2(\frac{x}{y })^{2} - 5.(\frac{x}{y }) +2=0[/tex]
полагаме [tex]\frac{x}{y } =t[/tex]
[tex]2t^{2}-5t+2=0[/tex]
[tex]D=25-16=9[/tex]
[tex]t_{1,2}=\frac{5\pm 3}{4 }[/tex]
[tex]t_{1}=2,t_{2}=\frac{1}{2 }[/tex]
[tex]1.t=2 =>[/tex]
[tex]\frac{x}{y } =2[/tex]
[tex]x=2y[/tex]
Заместваш във 2рото уравнение
[tex](2y-y)(2y+3)=3[/tex]
[tex]2y^{2}+3y-3=0[/tex]
[tex]D=9+24=33[/tex]
[tex]y_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{33} }{4 }[/tex]
При [tex]y_{1}=\frac{-3+\sqrt{33} }{4 }[/tex]
[tex]x_{1}=2.y_{1}=2.(\frac{-3+\sqrt{33} }{4 })[/tex]
[tex]x_{1}=\frac{-3+\sqrt{33} }{2 }[/tex]
При[tex]y_{2}=\frac{-3-\sqrt{33} }{4 } x_{2}=\frac{-3-\sqrt{33} }{2 }[/tex]
Но от DM-то имаме ,че x>y => Решение на системата е
[tex]x_{1}=\frac{-3+\sqrt{33} }{2 } y_{1}=\frac{-3+\sqrt{33} }{4 }[/tex]
Сега се връщаме в положеното,защото ни остана да разгледаме когато [tex]\frac{x}{y } =\frac{1}{2 }[/tex]
[tex]y=2x[/tex]
Заместваме във 2рото уравнение и става
[tex]x^{2}+3x+3=0[/tex] което няма реални корени ,защото дискриминантата му е отрицателна.
Единствено решение на системата остава [tex]x=\frac{-3+\sqrt{33} }{2 } , y=\frac{-3+\sqrt{33} }{4 }[/tex]

[SorSy]

Благодаря ти страшно много!!!
Направо ме спаси !!
Жив и здрав да си !!