коварни логаритми

[mathinvalidnik]

[tex]log_{\frac{1}{3 }}x<log_{\frac{1}{2 }}x[/tex] - Решена

[tex]log_{\frac{1}{2 }}log_{6}\frac{x^{2}+x}{x+4 }>0[/tex]

[tex]1+5log_{3}\sqrt[5]{\frac{3x+7}{x-1 }} \ge \frac{1}{4 }log_{\sqrt{3} }(x+7)^{2}[/tex]

[tex]log_{x}\frac{4x+5}{6-5x }<-1[/tex]

[tex]log_{\frac{25-x^{2}}{16 }}(\frac{24-2x-x^{2}}{14 })>1[/tex]

п.п АКо някой може да ги реши просто ако има желание да напише решение,не искам да ми давате насоки,аз съм ги решавал и не съм успял да ги реша и искам да ги видя решени.

[martin123456]

[tex]log_{\frac{1}{2 }}log_{6}\frac{x^{2}+x}{x+4 }>0[/tex]
DM: [tex]\frac{x^{2}+x}{x+4 }>0 \cap log_{6}\frac{x^{2}+x}{x+4 } >0[/tex] <=> [tex]\frac{x^{2}+x}{x+4 }>0 \cap \frac{x^{2}+x}{x+4 }>1[/tex]<=>[tex]\frac{x^{2}+x}{x+4 }>1[/tex]
неравенството е еквивалентно на системата
[tex]\frac{x^{2}+x}{x+4 }>1[/tex]
[tex]log_{6}\frac{x^{2}+x}{x+4 }<1[/tex] <=> [tex]\frac{x^{2}+x}{x+4 }<6[/tex]

[martin123456]

[tex]1+5log_{3}\sqrt[5]{\frac{3x+7}{x-1 }} \ge \frac{1}{4 }log_{\sqrt{3} }(x+7)^{2}[/tex]
DM [tex]\frac{3x+7}{x-1 } > 0[/tex]
[tex]\log_{3}{3}+\log_{3}{\frac{3x+7}{x-1 }} \geq \frac{1}{2}\log_{3}(x+7)^2[/tex]
[tex]\log_{3}{3}+\log_{3}{\frac{3x+7}{x-1 }} \geq \log_{3}|x+7|[/tex]
проверка дали [tex]x = -7[/tex] е решение...
[tex]log_{3}{\frac{9x+21}{(x-1)|x+7|} \geq 0[/tex] <=> [tex]\frac{9x+21}{(x-1)|x+7| \geq 1[/tex]

[mathinvalidnik]

DM [tex]\frac{3x+7}{x-1 } > 0[/tex]

Това е излишно при нечетен корен,под нечетен корен може да стои всичко.тук само трябва да се определи [tex]x-1\ne 0[/tex]

[martin123456]

[tex]log_{x}\frac{4x+5}{6-5x }<-1[/tex]
DM: [tex]x >0 \cap x \ne 1 \cap \frac{4x+5}{6-5x } >0[/tex]
1) [tex]x > 1[/tex]
[tex]\frac{4x+5}{6-5x } < \frac{1}{x}[/tex]
2) [tex]x < 1[/tex]
[tex]\frac{4x+5}{6-5x } > \frac{1}{x}[/tex]

[martin123456]

DM [tex]\frac{3x+7}{x-1 } > 0[/tex]

Това е излишно при нечетен корен,под нечетен корен може да стои всичко.тук само трябва да се определи [tex]x-1\ne 0[/tex]

не е понеже логаритъмът им ДМ, т.е. това е от дм на лог, а не на корен пети

[mathinvalidnik]

офф,да.обаче тряжва и [tex]x-1 \ne 0[/tex] Понеже е знаменател

[martin123456]

[tex]log_{\frac{25-x^{2}}{16 }}(\frac{24-2x-x^{2}}{14 })>1[/tex]
DM: [tex]\frac{25-x^{2}}{16 } > 0 \cap \frac{25-x^{2}}{16 } \ne 1 \cap \frac{24-2x-x^{2}}{14 } > 0[/tex]
1) [tex]\frac{25-x^{2}}{16 } \geq 1[/tex]
[tex]\frac{24-2x-x^{2}}{14 } > \frac{25-x^{2}}{16 }[/tex]
[tex]\frac{24-2x-x^{2}}{14 } < \frac{25-x^{2}}{16 }[/tex]

[mathinvalidnik]

[tex]log_{\frac{1}{2 }}log_{6}\frac{x^{2}+x}{x+4 }>0[/tex]
DM: [tex]\frac{x^{2}+x}{x+4 }>0 \cap log_{6}\frac{x^{2}+x}{x+4 } >0[/tex] <=> [tex]\frac{x^{2}+x}{x+4 }>0 \cap \frac{x^{2}+x}{x+4 }>1[/tex]<=>[tex]\frac{x^{2}+x}{x+4 }>1[/tex]
неравенството е еквивалентно на системата
[tex]\frac{x^{2}+x}{x+4 }>1[/tex]
[tex]log_{6}\frac{x^{2}+x}{x+4 }<1[/tex] <=> [tex]\frac{x^{2}+x}{x+4 }<6[/tex]

За отговори на това получавам [tex]x \in(-\infty;-4 )\cup (-3;-2)\cup (-2;2)\cup (2;8)[/tex] ,а трябва да са само [tex](-3;-2)\cup (2;8)[/tex] ????

[martin123456]

аз получавам отговора