тригоном

[mathinvalidnik]

[tex]cos\alpha=?[/tex] Ако [tex]2tg^{2}\alpha-7tg\alpha+3=0[/tex] [tex],\alpha\in (\pi;\frac{5\pi}{4 })[/tex]

[dim]

Намира се [tex]tg{\alpha}=\frac{1}{2}[/tex] или [tex]tg{\alpha}=3[/tex] и после се смята [tex]cos{\alpha}=-\frac{1}{\sqrt{1+tg{\alpha}^{2}}}=-\frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex]. Знакът е "-" защото разглеждаме [tex]\alpha[/tex] в дадения интервал.

[mathinvalidnik]

Откъде идва [tex]cos{\alpha}=-\frac{1}{\sqrt{1-tg{\alpha}^{2}}}[/tex]

[mkmarinov]

[tex]tg\alpha \ne 3[/tex], защото алфа е от пи до 5пи/4.

[dim]

[tex]cos^2{\alpha}+sin^2{\alpha}=1[/tex] [tex]| \cos^2{\alpha}[/tex],
[tex]tg^2{\alpha}+1=\frac{1}{cos^2{\alpha}}[/tex],[tex]cos^2{\alpha}=\frac{1}{tg^2{\alpha}+1}[/tex],
[tex]cos{\alpha}=\pm \frac{1}{\sqrt{tg^2{\alpha}+1}}[/tex]

Сбъркал съм знака в знаменателя по-горе.

[mathinvalidnik]

Още 2 малко по-особени ако някой иска да помага

[tex]cosx.cos2x.cos4x=\frac{1}{8 }[/tex]

[tex](cosx-sinx)(2tgx+\frac{1}{cosx })+2=0[/tex]

[naitsirk]

на 1-вата умножи и раздели на sinx и приложи 3 пъти формулата 2sinx.cosx=sin2x. Трябва да се получи sin8x=sinx