Една странна тригонометрична задача

[andrags]

От няколко часа се блъскам с 1 задача, но проблема ми е че излиза тъпа D т.е. не точен квадрат.

[tex]sin^4x+13cos2x=7[/tex]
и след това си правя
[tex]sin^4+13(1-2sin^2x)=7[/tex]

[tex]sin^4-26six^2x+6=0[/tex]

Полагам си: [tex]sin^2x=y; y \in [-1;1][/tex]

И се получава
[tex]y^2-26y+6=0[/tex]
D=676-24=652

и съм до тук .. някакви идей ?

[ammornil]

Грешно ти е ДМ за У. синуса е на квадрат, У>0.

[tex]sin^4(x)+13cos(2x)=7 \\
sin^4(x)+13.(1-2sin^2(x))=7 \\
\vspace{8} \\
\hspace{64} sin^2(x)=u,
\hspace{64} \hspace{64} \underline{Du: \hspace{12} u \in [0;1]} \\
\hspace{64} u^2+13-26u-7=0 \\
\hspace{64} u^2-26u+6=0 \\
\hspace{64} \hspace{64} D=13^2-1.6=169-6=163, \hspace{12} \sqrt{D} \approx 12,77\\
\hspace{64} u_{_{1,2}}=13 \pm \sqrt{163} \\
\hspace{64} u_{_{1}}=13-\sqrt{163} \in Du \\
\hspace{64} u_{_{2}}=13+\sqrt{163} \notin Du \\
\vspace{8} \\
sin^2(x)=13-\sqrt{163} \\
sin(x)=\pm \sqrt{13-\sqrt{163}} \\
\vspace{8}\\
x_1=arcsin(\sqrt{13-\sqrt{163}}) \hspace{12} \cup \hspace{12} x_2=\frac{\pi}{2}+arcsin(\sqrt{13-\sqrt{163}}) \\ \vspace{5} \\
\hspace{92} \cup \hspace{12} x_3=arcsin(-\sqrt{13-\sqrt{163}}) \hspace{12} \cup \hspace{12} x_4=-\frac{\pi}{2}+arcsin(-\sqrt{13-\sqrt{163}})[/tex]