Опростете израза

[Гост]

Стойността на числения израз:
1/[tex]\sqrt{3}[/tex] .cotg18° cotg12° – (cotg18° + cotg12°)

От един час съм забил и не мога. Отговорът е [tex]\sqrt{3}[/tex]/3

[ganka simeonova]

Ползвай, че [tex]cotg(x+y)=\frac{cotgxcotgy-1}{ cotgx+cotgy} =>cotgxcotgy=cotg(x+y)(cotgx+cotgy)+1[/tex]=>

[tex]cotg18^\circ cotg12^\circ =cotg30^\circ .(cotg18^\circ +cotg12^\circ )+1=\sqrt{3}.(cotg18^\circ +cotg12^\circ )+1=>[/tex]

[tex]\frac{1}{\sqrt{3} } (\sqrt{3}.(cotg18^\circ +cotg12^\circ )+1)-(cotg18^\circ +cotg12^\circ )=[/tex]
[tex]=cotg18^\circ +cotg12^\circ +\frac{1}{\sqrt{3} } -cotg18^\circ -cotg12^\circ =\frac{1}{ \sqrt{3} } =\frac{\sqrt{3} }{3 }[/tex]