Любими задачи по тригонометрия

[Гост]

За домашно имам да напиша 10 любими задачи по тригонометрия които да са решени и да със средна трудност. Проблема е че аз си нямам почти никакво понятие от тригонометрия а госпожата ми е с инициали С.М. което на някои хора би вдъхнало уважение и дори страх така че ви моля да ми помогнете с няколко задачки и техните обяснения

[Xixibg]

Тези домашни са ми любимите.
Отиваш си без домашно на училище и казваш ,че тъй като нямаш любими задачи по тригонометрия не си писал нищо
Много ми е интересно коя е тази С.М. която всява страх и ужас сред учениците?

Все пак ето ти една примерна от мен.

Да се реши уравнението за [tex]x\in (0;\pi )[/tex]:

[tex]\frac{sin x+sin 3x+sin 5x}{sin 2x+sin 4x}=1 ; =>\frac{sin 3x+2sin 3x.cos 2x}{sin 2x+2sin 2x.cos 2x}=1[/tex]

[tex]=> \frac{sin 3x(1+2cos 2x)}{sin 2x(1+2cos 2x)}=1; =>\frac{sin x(4cos^2 x-1)\cancel{(1+2cos 2x)}}{2sin x.cos x\cancel{(1+2cos 2x)}}=1 (1+2cos 2x\ne 0)[/tex]

[tex]=>\frac{\cancel {sin x}(4cos^2 x-1)}{\cancel {sin x}2cos x}=1 (sin x\ne0) ; =>\frac{(4cos^2 x-2cos x-1)}{2cos x}=0[/tex]

[tex]=>cos x=\frac{1+\sqrt{5}}{4}[/tex] и [tex]cos x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}[/tex]

[tex]=>x_1=\frac{\pi }{5} ; x_2=\frac{3\pi }{5}[/tex]

Намирането на градусната мярка на ъглите го остави за домашно на госпожата

[frestyler5005]

Здравей! При учителка с инициали С.М завърших преди 5 години (ако си от Варна, шанса да е тази за която си мисля е доста голям), в 10ти клас правих подобен проект, имам го у дома. Искаш ли помощ? Пиши в скайп: frestyler5005. Поздрави!

[Гост]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic ... 0493#30493 Zadacha18Full.doc тя ми е любима, но е приложение на тригонометрията в планиметрията.