Тригонометрични уравнения

[Nuki]

14042013576.jpg (133.56 KiB) Прегледано 686 пъти

50,51,52

[Anubis]

52. [tex]\tan 5x \tan 4x = 1[/tex]

Уравнението може да бъде записано в следния вид: [tex]\tan 5x = \cot 4x[/tex]

Тогава [tex]\tan 5x = \tan \left ( \frac{\pi}{2} - 4x \right ) \Rightarrow 5x = \frac{\pi}{2} - 4x + k \pi \Rightarrow x = \frac{(2k+1)\pi}{18}[/tex]

За 51. е аналогично.

[tex]\tan \left ( x + \frac{\pi}{6} \right ) = \cot 3x \Rightarrow \tan \left ( x + \frac{\pi}{6} \right ) = \tan \left ( \frac{\pi}{2} - 3x \right ) \Rightarrow x = \frac{(3k+1)\pi}{12}[/tex]

За 50. те съветвам да пробваш сам, защото иначе файдата да ти пиша разни неща е нулева.

[Nuki]

Благодаря ти много. Файдата не е нулева...решавам повечето задачи, но за някои не се сещам и просто някой трябва да ми помога, както ти ми помагаш. Решенияти ги пишеш подробно и това много ми помага за да ги разбера.

[Nuki]

20042013582.jpg (129.94 KiB) Прегледано 634 пъти

20042013583.jpg (131.92 KiB) Прегледано 634 пъти

Ако ми помогнете с 67,64 и 105, би трябвало да се справя с другите. Мисля, че са подобни.

[Nuki]

?

[Anubis]

[tex]\sin^4 x + \cos^4 x = \sin 2x - \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\sin^4 x + \cos^4 x = \left ( \sin^2 x \right )^2 + \left ( \cos^2 x \right )^2 = \left ( \sin^2 x + \cos^2 x \right )^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x =[/tex]

[tex]1 - \frac{4 \sin^2 x \cos^2 x}{2} = 1 - \frac{1}{2} \left ( \sin 2x \right )^2[/tex]

Уравнението става стандартно за [tex]u = \sin 2x[/tex].

[tex]1 - \frac{1}{2} u^2 = u - \frac{1}{2} \Rightarrow u^2+2u-3=0 \Rightarrow u = 1[/tex] (другият корен не ти трябва)

[Anubis]

Понеже [tex]\cos \left ( 4x + \frac{3 \pi}{2} \right ) = \sin 4x[/tex] и [tex]\sin 3x + \sin 5x = 2 \sin 4x \cos x[/tex], то

[tex]\sin 3x + \sin 5x - \sin 2x = \cos \left ( 4x + \frac{3 \pi}{2} \right ) \Leftrightarrow 2 \sin 4x \cos x - \sin 2x = \sin 4x \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2 \sin 4x \cos x = 2 \sin 3x \cos x \Leftrightarrow \cos x \left ( \sin 4x - \sin 3x \right ) = 0[/tex].

Предполагам, че можеш да се справиш и сам вече.

П. П. Хубаво е човек да помага на другите хора, да им показва кое и защо, но според мен е и негово право

да изисква от тези, на които дава идеи, начина на разсъждаване. Т. е. искам да ми кажеш кое те затруднява,

за да не успееш да решиш примерите, или докъде точно стигаш.