Тригонометрия за Морско училище

[Red_General]

Тригонометрията винаги ми е била слаба страна. ТУк се тормозя над една задача от примерен изпит за Морско училище. Моля за помощ.
2cos^2(x)cos(⁡2x)-2cos⁡(2x) - sin^2(x)=0

[admin]

2cos^2(x)cos(⁡2x)-2cos⁡(2x) - sin^2(x)=0


[tex]2cos2x(cos^2(x)-1) - sin^2(x)=0[/tex]
[tex]2cos2x\times sin^2x - sin^2(x)=0[/tex]
[tex]sin^2x(2cos2x - 1) = 0[/tex]
Остава вие да допишете продължението.

[Red_General]

Може и да бъркам, но тук:

2cos2x(cos^2(x)-1) - sin^2(x)=0
2cos2x\times sin^2x - sin^2(x)=0

не трябва ли да изкараме един минус пред скобите? [tex]sin^2(x) + cos^2(x) = 1[/tex]. Тоест [tex]sin^2(x) = 1 - cos^2(x)[/tex].

Тогава получаваме
[tex]- sin^2x(2cos2x + 1) = 0
- sin^2x(2(2cos^2(x) - 1) + 1) = 0
- sin^2x(4cos^2(x) - 1) = 0[/tex]

От там търсим или [tex]sin^2x = 0[/tex], или [tex]4cos^2(x) - 1 = 0[/tex], тоест cos^x = 1/4, cosx = +-1/2
[tex]X(1) = \pi + k\pi \pi[/tex]
[tex]X(2) = \pi /3+ 2k\pi[/tex]
[tex]X(3) - 2\pi /3 + 2k\pi[/tex]

[admin]

Да, прав сте.