Докажете тъждеството

[Henz]

[tex]sin\alpha +cos\alpha =\sqrt{2} .sin(\alpha+\frac{\pi }{4 } )[/tex].

[martin123456]

дясната страна, използвайки формулата [tex]\sin(x+y)=\sin{x}\cos{y}+\sin{y}\cos{x}[/tex] е
[tex]\sqrt{2}(\sin{\alpha}\frac{1}{/sqrt{2}}+\cos{\alpha}\frac{1}{/sqrt{2}})=\sin{\alpha}+\cos{\alpha}[/tex]

[Henz]

Мерси.Колко просто било.

[Henz]

Ще питам за още една задачка,не е тъждество но не мога да я реша и да не отварям нова тема.

Някой ако може да намери корените на тази задача,да помага.

[tex]cos2\alpha -8sin2\alpha +7=0[/tex].

В случая търсим колко е [tex]cos2\alpha[/tex]. и го означаваме с x.Но не мога да намеря корените.

[martin123456]

търси се [tex]\cos{2\alpha}[/tex]
представяме равенството във вида
[tex]\cos{2\alpha}+7=8\sin{2\alpha}[/tex]
[tex]\cos^{2}{2\alpha}+14\cos{2\alpha}+49=64(1-\cos^2{2\alpha})[/tex]
полагаме [tex]t=\cos{2\alpha}[/tex]
равенството става [tex]t^2+14t+49-64+64t^2=0[/tex] => [tex]t[/tex].

[Henz]

Мерси отново.Хитро си я решил.

[martin123456]

само трябва да направиш проверки