тригонометрично уравнение

[sisester]

зад. cos2x+5sinx=4

Знам, че е лесно но стигам до отговор sinx=1 и sinx=3/2. Дали е вярно? Защото незнам ъгъл, при който sinx=3/2

[ganka simeonova]

Няма такъв. Максималната стойност на синуса е 1.

[martin123456]

[tex]cos^{2x}=\cos^2{x}-sin^2{x}=1-2\sin^2{x}[/tex]
полагаме [tex]t=\sin{x} \in [-1,1][/tex]
[tex]1-2t^2+5t=4[/tex]<=>[tex]2t^2-5t+3=0[/tex], [tex]D=1[/tex], [tex]t_1=1[/tex], [tex]t_2=\frac{3}{2}[/tex]
[tex]t_2[/tex] не е възможна стойност за [tex]\sin{x}[/tex], понеже [tex]\sin{x} \in [-1,1][/tex]
значи [tex]\sin{x}=1[/tex]=>[tex]x=\frac{\pi}{2}+2\pi k[/tex]

[Перо]

Все се милех, че тоя Мартин123456 е г-жа "на всеко гърне мерудия", но вероятно греша.
Извинявай Мартине!

[Перо]

Все се милех, че тоя Мартин123456 е г-жа "на всяко гърне мерудия", но вероятно греша.
Извинявай Мартине!