Тригонометрично Неравенство- Метод.

[dimitrius231]

Добър ден,
Тук имам една задача за ДЗИ от категория Тригонометрия, тип Неравенство.

задачата е: От това уравнение
[tex]8sin^2 x- 6sinx-5=0[/tex]

да се намери X и да се намерят стойностите му които удовлетворяват това неравенство:
(x-[tex]\pi[/tex]).(x-2[tex]\pi[/tex])

Стигнах до почти крайна форма на решението, но не мога да разбера как от нея се получава отговора.

[tex]X=\frac{5}{4 } ; -\frac{1}{2 }[/tex]

[monika_at]

Добър ден,
Тук имам една задача за ДЗИ от категория Тригонометрия, тип Неравенство.

задачата е: От това уравнение
[tex]8sin^2 x- 6sinx-5=0[/tex]

да се намери X и да се намерят стойностите му които удовлетворяват това неравенство:
(x-[tex]\pi[/tex]).(x-2[tex]\pi[/tex])

Стигнах до почти крайна форма на решението, но не мога да разбера как от нея се получава отговора.

[tex]X=\frac{5}{4 } ; -\frac{1}{2 }[/tex]

Аз никъде не виждам неравенство...
Освен това, крайните отговори не се отнасят за х, а за sinx...

[dimitrius231]

Добър ден,
Тук имам една задача за ДЗИ от категория Тригонометрия, тип Неравенство.

задачата е: От това уравнение
[tex]8sin^2 x- 6sinx-5=0[/tex]

да се намери X и да се намерят стойностите му които удовлетворяват това неравенство:
(x-[tex]\pi[/tex]).(x-2[tex]\pi[/tex])

Стигнах до почти крайна форма на решението, но не мога да разбера как от нея се получава отговора.

[tex]X=\frac{5}{4 } ; -\frac{1}{2 }[/tex]

Аз никъде не виждам неравенство...
Освен това, крайните отговори не се отнасят за х, а за sinx...

Извинете ме. Не дописах както трябва.
[tex](x-\pi).(x-2\pi)<0[/tex]

[Knowledge Greedy]

Както правилно забеляза колежката, получени са корените за [tex]sinx[/tex], а именно
[tex]sinx=\frac{5}{4}[/tex] - то няма решения и [tex]sinx=-\frac{1}{2}[/tex] .
Решенията на [tex]sinx=-\frac{1}{2}[/tex] са всички числа от групите [tex]x=-\frac{\pi }{6}+2k\pi[/tex] и [tex]x=\frac{7\pi }{6}+2m\pi[/tex] [tex](* ).[/tex]
Неравенството [tex](x-\pi).(x-2\pi)<0[/tex] не може да те затрудни. След това трябва да провериш кои от числата [tex](* ).[/tex] са от множествата от решения на неравенството.

(За кои цели [tex]k[/tex] и [tex]m[/tex] се получава [tex]\pi < x < 2\pi ?[/tex])

Отг. при [tex]k=1, x=\frac{11\pi }{6 }[/tex];
при [tex]m=0, x=\frac{7\pi }{6 }.[/tex]