Параметрично неравенство sin^2 x + sin2x > a

[abc]

Да се реши неравенството:
sin^2 x + sin2x ≥ a

[Knowledge Greedy]

Преобразуваме [tex]sin^{2}x+sin2x>a[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]sin(2x-\varphi)>\frac{2a-1}{\sqrt{5}},[/tex]
като [tex]\varphi[/tex] е такъв ъгъл от интервала [tex](0;\frac{\pi }{2})[/tex] за който [tex]cos\varphi = \frac{2}{\sqrt{5}}.[/tex]
При [tex]a\ge \frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex] неравенството няма решения;
При [tex]\frac{1-\sqrt{5}}{2}\le a< \frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex] решенията са от интервала [tex]x\in\begin{bmatrix}
(2k+1)\pi- \alpha;\alpha+ 2k\pi
\end{bmatrix}[/tex], където [tex]sin\alpha=\frac{2a-1}{\sqrt{5}}[/tex]
При [tex]a< \frac{1-\sqrt{5}}{2}[/tex] всяко [tex]x[/tex] е решение.

Ще добавя и графика за онагледяване на решенията.