Моля пресметнете израза

[ONEHITKILL]

1 + sin[tex]\alpha[/tex] + cos[tex]\alpha[/tex]
ще ви бъда благодарен, ако покажете някое елегантно решение

[monika_at]

1 + sin[tex]\alpha[/tex] + cos[tex]\alpha[/tex]
ще ви бъда благодарен, ако покажете някое елегантно решение

Предполагам, че се иска да се направи във вид на произведение. Това е основно преобразувание.

[tex](1+cos\alpha )+sin\alpha =2cos^2{\frac{\alpha }{ 2}} +2sin{\frac{\alpha }{ 2}} cos{\frac{\alpha }{2} }=[/tex]

[tex]=2cos{\frac{\alpha }{ 2}} (sin{\frac{\alpha }{ 2}} +cos{\frac{\alpha }{2} })=2cos{\frac{\alpha }{ 2}} \sqrt{2}sin(45^\circ +\frac{\alpha }{2 } )=2\sqrt{2}cos{\frac{\alpha }{ 2}}sin(45^\circ +\frac{\alpha }{2 } )[/tex]

Ползваме формула за понижение на степента, формула за синус на удвоен ъгъл и формула за сбор на синус и косинус на един и същи ъгъл.

[ONEHITKILL]

Благодаря за бързото решение. Днес следобеда ще видя отговора.