Тригонометрия

[addicted96]

Здравейте, решавахме няколко задачи в час и наистина колкото и да се опитвах не можех да разбера от къде идват някой неща. Ще съм благодарна, ако някой успее да ми обясни.

[Knowledge Greedy]

Първата задача е трикратно приложение на формулата [tex]sin2\alpha =2sin\alpha cos\alpha[/tex], само че в обратна посока - т.е. [tex]2sin\alpha cos\alpha = sin2\alpha[/tex].
Ето, за [tex]\alpha=20^\circ[/tex] се получава [tex]2sin20^\circ cos20^\circ = sin40^\circ[/tex].
За [tex]\alpha=40^\circ[/tex] се получава [tex]2sin40^\circ cos40^\circ = sin80^\circ[/tex].
За [tex]\alpha=80^\circ[/tex] се получава [tex]2sin80^\circ cos80^\circ = sin160^\circ[/tex].

Всичко това не би било възможно, ако не бе нагласен "стартовия" [tex]sin20^\circ[/tex] - появил се изневиделица и в числителя и в знаменателя.

Накрая се използва добре известна формула за равенство между синусите на ъгли допълващи се до [tex]180^\circ[/tex],
а именно [tex]sin(180^\circ-\varphi)= sin\varphi[/tex], но в случая за [tex]\varphi =20^\circ[/tex].
Този последен резултат в числителя ( в случая по-правилно е да се запише във вашето решение [tex]sin160^\circ=sin(180^\circ-20^\circ)= sin20^\circ[/tex]) дава възможност появилият се "от небето" [tex]sin20^\circ[/tex] да бъде съкратен на последния ред, за да се получи отговора [tex]\frac{1}{8 }[/tex] .