да се опрости израза!!

[moni76076]

(sin^3x+cos^3x)/(a^3-3a)

sinx+cosx=a

[martin123456]

[tex]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a+b)^2-3ab)[/tex]
значи стойността на израза е [tex]\frac{a(a^2-3\sin{x}\cos{x})}{a(a^2-3a)}[/tex]
[tex]a^2=(\sin{x}+\cos{x})^2=1+2\sin{x}\cos{x}[/tex]=>[tex]\sin{x}\cos{x}=\frac{a^2-1}{2}[/tex]
значи стойността на израза е [tex]\frac{a(a^2-3\frac{a^2-1}{2})}{a(a^2-3a)}=\frac{-a^2+3}{2a(a-3)}[/tex]

[ismarti]

Ето:

sinx.gif (5.58 KiB) Прегледано 431 пъти

[ismarti]

Опа, аз съм му намерил числената стойност.

[martin123456]

да ти си прав
трябва да е
[tex]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a+b)^2-3ab)[/tex]
значи стойността на израза е [tex]\frac{a(a^2-3\sin{x}\cos{x})}{a(a^2-3)}[/tex]
[tex]a^2=(\sin{x}+\cos{x})^2=1+2\sin{x}\cos{x}[/tex]=>[tex]\sin{x}\cos{x}=\frac{a^2-1}{2}[/tex]
значи стойността на израза е [tex]\frac{a(a^2-3\frac{a^2-1}{2})}{a(a^2-3)}=\frac{-a^2+3}{2(a^2-3)}[/tex]