Проблем с тригонометрична задача

[beZtone]

Пробвах да ги реша, но бе ми се получава

Зад.5 и зад.6

5.
Ако cosα=1/√5 и 270° <α<360° , намерете sinα , tgα , cotgα.

6.
tgx=15/8, x∑(π; 3π/2). Намерете cotgx, sinx, cosx.

[Knowledge Greedy]

За 5. е ясно, че [tex]|sin\alpha |=\frac{2}{\sqrt{5} }[/tex] и при условието [tex]270^\circ <\alpha <360^\circ[/tex] следва
[tex]sin\alpha =-\frac{2}{\sqrt{5} }[/tex]
Тогава [tex]tg{\alpha} =-\frac{1}{ 2}[/tex], а [tex]cotg{\alpha} =-2[/tex]

В задача 6. Непосредствено
[tex]cotg{\alpha} =\frac{8}{15}[/tex]

[tex]\frac{sin\alpha }{cos\alpha } = \frac{15}{ 8}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]sin\alpha=\frac{15}{ 8}cos\alpha[/tex]
и като заместим в основното тригонометрично тъждество, получаваме
[tex]\left ( \frac{15}{ 8}cos\alpha \right )^2 + cos\alpha ^2=1[/tex]
[tex]|cos\alpha |=\frac{8}{17 }[/tex]
и след това - както в 5-та,
[tex]cos\alpha =-\frac{8}{17 }[/tex] и [tex]sin\alpha =-\frac{15}{17 }[/tex]