Полином

[abc]

Дадено е равенството:
10(1-sinx) = (π/2 -х)^2 . Q(1/2(π/cosx - 2xtgx)), където Q(x) е произволен полином. Да се намери сумата от коефициентите на този полином.

[Knowledge Greedy]

Нека Q(x) е полином от степен [tex]n[/tex], с коефициенти [tex]a_i[/tex], [tex]i=1,2,..., n[/tex]
Решаваме уравнението
[tex]\frac{\pi }{cosx } - 2xtgx=2[/tex],
като внимаваме [tex]x\in D[/tex] .
За получените стойности (достатъчна е една [tex]x_0[/tex] ) на [tex]x[/tex], ще имаме [tex]Q(1)=\sum_{i=0}^{i=n}a_i=\frac{10(1-sinx_0)}{ (\frac{\pi }{2 } -x_0)^2 } .[/tex]

Коефициентите на abc.PNG (16.18 KiB) Прегледано 405 пъти

За съжаление стойностите, които даде Wofram Alpha за [tex]x[/tex], са доста необичайни за ученическа задача:( Тази на оранжевия фон не е от ДМ [tex](\frac{\pi }{ 2} )[/tex]