Помощ за две тригонометрични задачи

[jaehee]

1 зад. Даден е ABC , чийто ортоцентър е върха С . Построена е височина СН ( Н [tex]\in[/tex] АВ ). Отношението на лицата на АНС и ВНС е равно на [tex]\frac{9}{16}.[/tex] Тангенсът на [tex]\angle[/tex] В е равен на?

2 зад. Даден е правоъгълен АВС ([tex]\angle[/tex] С = 90°) е котангенс на ъгъла междъ катета АС и височината към хипотенузата , равен на [tex]\frac{3}{4}[/tex] . Катетът ВС = 9 см. Дължината на катета АС е равен на?
Благодаря предварително!

[monika_at]

1 зад) Тук ще ползваме метрични зависимости
(понеже триъгълникът е правоъгълен с прав ъгъл при върха С)
[tex]AC^2=AH.AB=>AH=\frac{AC^2}{ AB} ; BC^2=BH.AB=>BH=\frac{BC^2}{AB }[/tex]

[tex]\frac{9}{ 16} =\frac{S_{AHC}}{ S_{BHC}} =\frac{AH}{BH } =\frac{AC^2}{BC^2 } =tg^2\beta[/tex]=>

[tex]tg\beta =\frac{3}{4 }[/tex]

2зад). Нека височината е СН. Тогава [tex]\angle ACH=\angle ABC=>\frac{3}{4 } =\frac{BC}{AC } =>AC=12[/tex]

[MENKA]

Задача 2.

[jaehee]

Благодаря много !! ^^