Триг. уравнение (sinx-cosx)^2 = 3/2

[GOsingleD]

(sinx-cosx)^2 = 3/2
стигнах до 2sinxcosx= -1/2 ... но нататък не знам какво да правя... опитах да го опростя както следва: sin(2x)=-1/2 .. повече не знам.. вие сте и благодаря.

[monika_at]

(sinx-cosx)^2 = 3/2
стигнах до 2sinxcosx= -1/2 ... но нататък не знам какво да правя... опитах да го опростя както следва: sin(2x)=-1/2 .. повече не знам.. вие сте и благодаря.

Ползвай формула за синус на удвоен ъгъл.
[tex]2sinxcosx=sin(2x)=>sin(2x)=-\frac{1}{ 2}[/tex]
Търсим ъгъл[tex]\alpha :sin\alpha =-\frac{1}{2 } =>\alpha =-\frac{\pi }{6 }[/tex]
Тогава: 1) [tex]2x=-\frac{\pi }{ 6} +2k\pi =>x=-\frac{\pi }{12 } +k\pi[/tex]

2)[tex]2x=\pi +\frac{\pi }{6 } +2k\pi =>x=\frac{7\pi }{12 } +k\pi[/tex]

[Knowledge Greedy]

Та ти си го решил бе, Човек!
[tex]-30^\circ[/tex] е ъгълът, чиито синус е [tex]\left (- \frac{1}{2 } \right )[/tex]

Т.е. [tex]sin(2x)=sin{\left (-30^\circ\right )}[/tex]
Следователно
[tex]2x=-30^\circ[/tex] , ако не държим сметка за периодите.

Като добавим всички периоди ([tex]360^\circ[/tex]) цяло число пъти, получаваме от [tex]2x=-30^\circ+360^\circ k[/tex] безбройно много решения
Така [tex]x=-15^\circ+180^\circ k[/tex] за всяко цяло [tex]k[/tex].

Но за да получим всички решения, трябва да забележим още един основен ъгъл, чиито синус е [tex]\left (- \frac{1}{2 } \right )[/tex].
А това е [tex]210^\circ[/tex].
Оттук получаваме и втората група решения, добавяйки цяло количество периоди [tex]2x=210^\circ+360^\circ m[/tex]
Значи [tex]x=105^\circ+180^\circ m[/tex] за всяко цяло [tex]m[/tex].

Току що, променяйки една главна в малка буква на моето решение, забелязах, че госпожа monika_at ме е изпреварила с решението като отговорите и са в радиани. Тя обаче не е забелязала, че ти сам си се добрал до решението, само не си записал отговорите

[GOsingleD]

Много ви благодаря!!