Дефиниция на тригонометрични функции на обобщен ъгъл

[Zarrie]

Здравейте,
докато четох обясненията написани в учебника по математика, се замислих как и в училище и учебника, докато се изучаваше материята, се появяваха някои абстрактни термини, които си останаха неясни. Учителката ми ми каза, че на този етап от обучението ми няма как да си отговоря на всички въпроси свързани с тригонометрията, но аз държа да опитам.
Може ли някой да се заеме със задачата да ми обясни по-достъпно или практически смисъла на тригонометричните функции извън правоъгълен триъгълник ?

[Knowledge Greedy]

Погледни първо тук.
http://www.touchmathematics.org/topics/trigonometry

Опитай , като гледаш определението за синус на обобщен ъгъл, да движиш точката от единичната окръжност и да проследиш как се изменя синусът му.

В началото не гледай в дясната част от екрана - там са графиките - гледай само вляво.

После пак ще говорим.

[Zarrie]

Изградих си някаква представа за тригонометрична функция, съпоставяйки я с общото определение на понятието функция, което познавам. Не знам дали това трябваше да се постигне, но със сигурност е по-добре от това, което беше. Благодаря

[inveidar]

Здравейте,
Може ли някой да се заеме със задачата да ми обясни по-достъпно или практически смисъла на тригонометричните функции извън правоъгълен триъгълник ?

Ами да опитаме така. За какво са ни тригонометричните функции от остър ъгъл в правоъгълен триъгълник? За да можем по даден остър ъгъл и страна да намерим другите страни, нали? Логично е да си зададем въпроса бихме ли могли по даден ъгъл в произволен триъгълник и две от страните му да намерим третата? Оказва се, че тази задача не може да се реши с прости алгебрични сметки. И тук на помощ идват тригонометричните функции от произволен ъгъл от 0 до 180 градуса. Косинусова теорема, синусова теорема и т.н.
Това е относно необходимостта да разглеждаме синус, косинус, тангенс и котангенс от тъп ъгъл.
Ако питаш защо определението за тригонометрични функции от тъп ъгъл е с тригонометрична окръжност и координати на точки, то това е така, защото има един принцип в логическото изграждане на математиката. При всяко разширяване на дадено понятие новото определение да включва и старото. Ако се вгледаш в определението за синус от ъгъл с големина от 0 до 180 градуса, ще видиш, че когато ъгълът е остър, то това е точно отношението на срещулежащия катет към хипотенузата в правоъгълен триъгълник. Ако искаш, мога да ти пусна и картинка.

[Zarrie]

Разбирам, няма нужда от картинка - гледам сайта, който Knowledge Greedy пусна.
Мисля, че нямам други въпроси. Ще наблегна на задачите, дадени в сборника за кандидат-студенти и ще се постарая да съм подготвен върху там изложената материя. Благодаря Ви.